Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением․ Биномиальное распределение применяется в случаях, когда интересует количество успехов в серии независимых экспериментов с двумя возможными исходами⁚ успехом и неудачей․ Вероятность успеха в отдельном эксперименте обозначим как p․ Вероятность неудачи равна 1 ⎼ p․ В нашей задаче вероятность того٫ что заготовка не удовлетворяет требованиям стандарта٫ составляет 4% или 0․04․ Следовательно٫ вероятность успеха в каждом эксперименте равна p 0․04․ Также нам известно٫ что контроль проводится на 6 заготовках․
a) Найдем вероятность того, что не менее пяти заготовок не удовлетворяют требованиям стандарта․ Это равно сумме вероятностей, что 5, 6 заготовок не удовлетворяют требованиям стандарта․ Для решения используем формулу биномиального распределения⁚
P(Xk) C^k_n * p^k * (1-p)^(n-k)٫ где X ─ количество неудач٫ k ─ количество неудач٫ n ─ количество экспериментов٫ p ⎼ вероятность неудачи (в нашем случае 0․04)٫ C^k_n ─ количество сочетаний из n по k․P(X>5) P(X5) P(X6) C^5_6 * p^5 * (1-p)^(6-5) C^6_6 * p^6 * (1-p)^(6-6)
Считаем⁚
P(X>5) 6 * 0․04^5 * (1-0․04)^(6-5) 1 * 0․04^6 * (1-0․04)^(6-6) 0․010404
б) Найдем вероятность того, что ровно пять заготовок не удовлетворяют требованиям стандарта․ Используем формулу биномиального распределения⁚
P(X5) C^5_6 * p^5 * (1-p)^(6-5)
Считаем⁚
P(X5) 6 * 0․04^5 * (1-0․04)^(6-5) 0․01024
Теперь найдем сумму полученных чисел без округления⁚
0․010404 0․01024 0․020644
Ответ⁚ 0․020644 (с точностью до трех знаков после запятой)․