Привет, я Максим и сегодня я расскажу вам о том, как решить геометрическую задачу, связанную с поиском длины отрезка на плоскости․
Итак, у нас есть отрезок AB, через его середину проведена прямая СМ, и точка М пересекает этот отрезок в точке О под прямым углом․ Также дано, что длина отрезка АС равна 10٫ а длина отрезка АО равна 3․ Наша задача ⎻ найти длину отрезка ВС․Для решения этой задачи будем использовать теорему о средней пропорциональности․ Теорема гласит٫ что если есть две пропорциональные части٫ то их средний квадрат равен произведению внешней и внутренней частей․
Применим эту теорему к нашей задаче․ Пусть ВС х․ Тогда, исходя из данной информации, получим следующее уравнение⁚
х^2 10 * (10 ‒ х), так как АС АО ОС 3 10 ⎻ х 10․
Раскроем скобки и приведем подобные члены⁚
х^2 100 ⎻ 10х․
Приведем уравнение к квадратному виду⁚
х^2 10х ‒ 100 0․
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта D․
D b^2 ‒ 4ac 10^2 ‒ 4 * 1 * (-100) 100 400 500․
Найдем корни уравнения⁚
х1,2 (-b ± √D) / 2a (-10 ± √500) / 2 * 1 (-10 ± 10√5) / 2 -5 ± 5√5․
Так как отрезок не может иметь отрицательную длину, то мы выбираем положительное значение⁚
х -5 5√5․
Таким образом, длина отрезка ВС равна -5 5√5․