Привет! В этой статье я хотел бы рассказать о методах упрощения некоторых математических выражений, а также о решении некоторых уравнений. Давайте начнем с упрощения выражений.1) Дано выражение 18^√(a^3). Чтобы упростить его, воспользуемся свойствами степеней. Извлекая корень из степени, мы просто убираем эту степень. Таким образом, мы получим⁚
18^√(a^3) 18^(3/2) 18^(1/2 * 3) (√18)^3 3√18.2) Дано выражение 7^√(c 5^√(c^2)). Аналогично предыдущему случаю, мы просто убираем степень из под корня. Итак⁚
7^√(c 5^√(c^2)) 7^(√c * √(5^√(c^2))) 7^(√c * √(√(c^2))) 7^(√c * √c) 7^(√c^2) 7^c.3) Дано выражение ∜(y^4), где y≤0. Корень четвертой степени из любого числа всегда является неотрицательным, поэтому для y ≤ 0 данное выражение равно 0.4) Дано выражение 6^√(x-4)^6, где x≥4. Аналогично предыдущим случаям, мы просто убираем степень из-под корня; Итак⁚
6^√(x-4)^6 6^(6/2) 6^(3) 216.Теперь перейдем к решению уравнений.1) Решим уравнение √(2x 8) x. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня⁚
(√(2x 8))^2 x^2.
2x 8 x^2.
Получаем квадратное уравнение⁚ x^2 ⸺ 2x ⸺ 8 0.Решая это уравнение, получаем два корня⁚ x₁ -2 и x₂ 4.2) Решим уравнение √(x 4) ౼ ∜(x 4) 2. Подведем все слагаемые на одну сторону уравнения⁚
√(x 4) ⸺ ∜(x 4) ౼ 2 0.Теперь введем замену⁚ y √(x 4).Уравнение примет вид⁚ y ⸺ y^(1/4) ౼ 2 0.Обозначим y^(1/4) как t. Тогда уравнение запишется как⁚
t^4 ⸺ t ౼ 2 0. Решая это уравнение, мы находим два значения t⁚ t₁ ≈ -1;2006 и t₂ ≈ 1.24698. Теперь найдем значения y, подставляя найденные значения t обратно в уравнение⁚ y₁ ≈ 0.3347 и y₂ ≈ 1.8128. Найдем значения x, подставляя найденные значения y обратно в уравнение⁚ x₁ ≈ -3.6653 и x₂ ≈ 4.2504. Вот и все! Я показал тебе, как упростить некоторые выражения и решить некоторые уравнения. Надеюсь, эта информация окажется полезной для тебя!