Я решил лично провести эксперимент, чтобы доказать данное утверждение. Для этого я взял ручку и бумагу, чтобы нарисовать треугольники и плоскости.
Сначала я нарисовал плоскость а и отметил на ней точки A, B и C. Затем я провел отрезок MN, который пересекал плоскость а. Так как АС параллельна а, отрезок AC также лежит в плоскости а.Затем я рассмотрел треугольники АВС и MBN. Они имели одну общую сторону, то есть MN, которая также является отрезком пересечения плоскости а. Это уже подсказывало о возможной подобности треугольников.Чтобы продолжить доказательство, я обратил внимание на углы треугольников. Углы МНВ и МАС, вертикальные углы, и вертикальные углы равны. Также углы МВН и МАС — соответственные углы, а соответственные углы сходны.
Для завершения доказательства, мне оставалось сравнить отношения сторон треугольников АВС и МBN. Я знал, что АС параллельна а, поэтому отрезки АС и АВ пропорциональны (одинакового размера в одной прямой). Также у нас есть отрезки MN и МВ, которые являются отрезками пересечения плоскости а. Поэтому отрезки МН и МВ тоже пропорциональны.Таким образом, я доказал, что углы треугольников АВС и МBN равны, а их соответствующие стороны пропорциональны. Из этого следует, что треугольники АВС и МBN подобны.Мой эксперимент показал, что доказанное утверждение верно. Конечно, я не могу гарантировать, что это доказательство абсолютно точно и формально, но оно свидетельствует о том, что треугольники АВС и МBN могут быть подобными.
Поэтому, написав данную статью, я пришел к заключению, что треугольник АВС подобен треугольнику МBN, если треугольник АВС пересекает плоскость а по отрезку MN и АС параллельна а.