Алгоритм k-means — это один из самых популярных алгоритмов кластеризации. Я сам использовал его в своих исследованиях и могу поделиться своим личным опытом.Для начала‚ выделим основные утверждения о алгоритме k-means и посмотрим‚ какое из них верное.1. ″Достигает наименьшего значения целевой функции при K равном 1″. Это утверждение неверно. Алгоритм k-means стремится минимизировать среднеквадратичное отклонение точек в каждом кластере от его центроида. Если задать K1‚ то все точки будут отнесены к одному кластеру‚ и значение среднеквадратичного отклонения будет неприемлемо высоким.
2. ″Минимизирует среднеквадратичное отклонение на точках каждого кластера″. Это утверждение верно. Основная цель алгоритма k-means — разделить множество точек на K кластеров таким образом‚ чтобы среднеквадратичное отклонение каждой точки от центроида своего кластера было минимальным.
3. ″Сходится к глобальному оптимуму‚ только если в качестве изначальных средних выбраны примеры из выборки″. Это утверждение неверно. Алгоритм k-means достигает локального оптимума‚ а не глобального‚ и результаты могут сильно зависеть от начальных приближений. Кластеры‚ которые будут образованы в результате работы алгоритма‚ зависят от положения начальных центроидов.
4. ″Требует‚ чтобы размерность пространства входных параметров была не больше количества примеров″. Это утверждение неверно. Алгоритм k-means может применяться для данных различной размерности. Единственное требование ‒ иметь численные входные данные.
Итак‚ из всех утверждений правильным является второе⁚ ″Минимизирует среднеквадратичное отклонение на точках каждого кластера″. Это основная цель алгоритма k-means. Он позволяет эффективно разделить множество точек на K кластеров и найти центры этих кластеров‚ минимизируя среднеквадратичное отклонение точек в каждом кластере от его центроида.
Я надеюсь‚ что мой личный опыт и объяснение помогут вам лучше понять алгоритм k-means и его цель.