Здравствуйте! Меня зовут Алексей и я хочу рассказать вам о своем опыте игры в баскетбол. Когда-то давно‚ я начинал свой путь в этом спорте и столкнулся с проблемой попадания в кольцо. Мое мастерство было несовершенно и я часто промахивался. Но я решил не сдаватся и начал активно тренироваться.
Одним из интересных упражнений‚ которое я придумал‚ было бросать мяч в кольцо до первого попадания. То есть‚ я ставил перед собой задачу попасть в кольцо‚ при этом заранее знал‚ что вероятность попадания при каждом броске равна 0‚6. Таким образом‚ я мог промахнуться с вероятностью 0‚4. Процесс бросания мяча продолжался до тех пор‚ пока я не смог попасть в кольцо. Но мне было интересно узнать‚ сколько попыток мне понадобится в среднем‚ чтобы успешно совершить бросок. Для того чтобы найти вероятность того‚ что мне потребуется более трех попыток‚ я воспользовался знаниями вероятностной теории и построил цепь Маркова для данного процесса. Пусть X ⸺ случайная величина‚ равная числу попыток‚ которое мне потребуется до успешного броска. Я знаю‚ что вероятность успешного броска на каждом шаге равна 0‚6‚ а вероятность неудачи ─ 0‚4. Таким образом‚ я могу записать условную вероятность следующим образом⁚ P(X k) 0‚4 * (0‚6)^(k-1)‚ где k ─ число попыток.
Теперь надо найти вероятность того‚ что мне потребуется более трех попыток. Это равносильно тому‚ что я не смогу успешно попасть в кольцо за первые три попытки‚ то есть k > 3.
Для расчета этой вероятности я воспользуюсь формулой полной вероятности. Она позволяет разбить исходное событие (k>3) на несколько непересекающихся событий и посчитать вероятность каждого из них.P(X > 3) P(X 4) P(X 5) P(X 6) ...Так как эти события являются независимыми и имеют одинаковые вероятности‚ я могу записать их через сумму⁚
P(X > 3) Σ P(X k)‚ где k > 3
Данный ряд является геометрической прогрессией‚ поэтому его можно суммировать по формуле⁚
P(X > 3) 0‚4 * (0‚6)^3 / (1 ⸺ 0‚6)
Рассчитав данное выражение‚ я получил ответ⁚ вероятность того‚ что мне потребуется более трех попыток‚ составляет приблизительно 0‚256.
Таким образом‚ согласно моим расчетам‚ вероятность того‚ что баскетболисту потребуется более трех попыток‚ равна примерно 0‚256. Это означает‚ что в среднем я должен ожидать‚ что мне понадобится около 4 попыток‚ чтобы успешно совершить бросок в кольцо. Надеюсь‚ мой опыт и расчеты помогут вам лучше понять данную ситуацию.