Вчера я услышал интересную математическую задачу, которая казалась мне достаточно сложной. В задаче рассказывалось о четырех школьниках, которые считали свои шаги. Общее количество шагов, которое все вместе они сделали, составляло 2023. Более того, задача говорила нам, что первый школьник сделал шагов больше, чем каждый из остальных, а второй и третий вместе сделали 1147 шагов. Также было известно, что каждый из школьников сделал хотя бы 301 шаг.
Мне интересно было узнать, сколько шагов сделал первый школьник и какое наименьшее количество шагов сделал третий школьник. Раздумывая над этой задачей, я решил расписать все условия и посмотреть, какие выводы я могу сделать.Во-первых, я заметил, что сумма шагов второго и третьего школьника составляет 1147. Отсюда можно сделать вывод, что второй и третий школьник в сумме сделали меньше шагов, чем первый школьник. Поэтому я предположил, что первый школьник сделал больше половины всех шагов. Воспользуемся этим предположением и найдем количество шагов, которые сделал первый школьник.Так как всего было сделано 2023 шага, то первый школьник, сделавший больше половины всех шагов, сделал как минимум (2023/2 1) шагов. Также мы знаем, что каждый из школьников сделал хотя бы 301 шаг, включая первого. Поэтому можно записать неравенство⁚
(2023/2 1) ≥ 301
Решив это неравенство, я получил, что минимальное количество шагов, сделанных первым школьником, составляет 602.
Теперь давайте решим задачу о третьем школьнике. Мы знаем, что первый школьник сделал не менее 602 шагов. Также мы знаем٫ что второй и третьи школьники вместе сделали 1147 шагов. Положим٫ что второй школьник сделал 603 шага٫ тогда третий школьник сделал 1147 ⎯ 603 544 шага. Но мы помним٫ что каждый из школьников сделал хотя бы 301 шаг. Поэтому наименьшее количество шагов٫ сделанных третьим школьником٫ составляет 544 ⎯ 301 243.
Таким образом, я пришел к выводу, что первый школьник сделал 602 шага, а наименьшее количество шагов, сделанных третьим школьником, составляет 243.