Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами интересной задачей, связанной с округлением чисел. В этой задаче мы будем округлять число х до трех значащих цифр и вычислять границы абсолютной и относительной погрешностей.Начнем с первого варианта⁚ х 11,445. Чтобы округлить это число до трех значащих цифр, нам нужно определить, какую часть числа нужно отбросить. Поскольку нас интересуют три значащих цифры, нам нужно сохранить только две цифры после запятой.Итак, округлим число 11,445 до двух знаков после запятой. Посмотрите, что получается⁚ х1 11,45. В этом числе у нас всего две верные цифры после округления. Обратите внимание, что последняя цифра у нас будет 5. В случае, если последняя цифра больше или равна 5, мы округляем число в сторону большего значения.
Теперь рассмотрим границы абсолютной и относительной погрешностей. Абсолютная погрешность ⎻ это разница между исходным числом х и округленным числом х1. В данном случае абсолютная погрешность будет равна⁚ |х ⎻ х1| |11,445 ⎻ 11,45| 0,005. Относительная погрешность характеризует отношение абсолютной погрешности к исходному числу⁚ |(х — х1)/х|. В нашем случае относительная погрешность равна⁚ |(11,445 — 11,45)/11,445| ≈ 0,000437. Теперь перейдем ко второму варианту⁚ х 1,2376. Опять же, чтобы округлить число до трех значащих цифр, нам нужно сохранить только две цифры после запятой. Округлим число 1,2376 до двух знаков после запятой. Получается⁚ х1 1,24. В этом числе у нас также две верные цифры после округления. Теперь рассмотрим границы абсолютной и относительной погрешностей. Абсолютная погрешность равна⁚ |х ⎻ х1| |1,2376 ⎻ 1,24| 0,0024.
Относительная погрешность равна⁚ |(х ⎻ х1)/х| |(1,2376 ⎻ 1,24)/1,2376| ≈ 0,0014.
Таким образом, в обоих вариантах мы округлили число до двух значащих цифр и вычислили границы абсолютной и относительной погрешностей. В первом случае у нас две верные цифры, а во втором случае также две верные цифры. Эта задача демонстрирует важность точности округления и позволяет нам понять, какие результаты мы можем получить при округлении чисел.
Спасибо за внимание! Надеюсь, эта статья была полезна для вас. Если у вас возникли вопросы или вы хотите узнать больше о данной теме, не стесняйтесь задавать вопросы. Я с удовольствием помогу вам!