1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠В 126°.
Чтобы найти углы параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующее свойство параллелограмма⁚ сумма противоположных углов равна 180°.Из данного нам условия мы знаем٫ что угол В равен 126°. Так как параллелограмм имеет противоположные углы٫ то угол D будет также равен 126°.Теперь мы можем найти углы A и C٫ используя свойство суммы углов треугольника.Угол A угол B угол C 180°
Угол A 126° угол C 180°
Угол A угол C 180° ─ 126 °
Угол A угол C 54°
Так как параллелограмм имеет противоположные углы, угол A будет равен углу C. Поэтому мы можем разделить 54° пополам, чтобы найти углы A и C.Угол A Угол C 54° / 2 27°
Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны⁚ ∠A ∠C 27°, ∠B ∠D 126°.2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см, а одна из сторон в два раза больше другой.
Пусть одна из сторон параллелограмма будет равна Х см. Тогда другая сторона будет равна 2X см, так как она в два раза больше первой стороны.Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Для данного случая сумма сторон будет⁚
X 2X X 2X 36 см
Упрощая данное уравнение, получим⁚
6X 36 см
Делим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение Х⁚
X 36 см / 6 6 см
Таким образом, первая сторона параллелограмма равна 6 см٫ а вторая сторона равна 2 * 6 см 12 см.3. Найдите углы параллелограмма ABCD٫ если ∠А ∠В ∠С 237°.
Мы знаем, что сумма углов параллелограмма равна 360°. Из данного нам условия, сумма углов равна 237°.Угол D равен углу В, так как они противоположны, а угол C равен углу А, так как они также противоположны. Поэтому можем записать следующее уравнение⁚
Угол В Угол D Угол А Угол С 237°
Заменяем значения углов В и С на значения углов А и Д⁚
Угол В Угол В Угол В Угол В 237°
Упрощая данное уравнение, получим⁚
4 * Угол В 237°
Делим обе части на 4, чтобы найти значение угла В⁚
Угол В 237° / 4 59.25°
Теперь находим значения остальных углов, зная что углы В и Д равны, а углы А и С также равны⁚
Угол А Угол С 59.25°
Угол Д Угол В 59.25°
Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны⁚ ∠A ∠C ∠D ∠B 59.25°.4. Периметр параллелограмма равен 40 дм٫ а две из его сторон относятся как 3 ⁚ 2. Найдите стороны параллелограмма.
Пусть первая сторона параллелограмма будет равна Х дм, а вторая сторона будет равна 2/3 * X дм.По условию периметр равен 40 дм, что означает сумму всех сторон параллелограмма⁚
Х 2/3 * Х Х 2/3 * Х 40 дм
Упрощая данное уравнение, получим⁚
4 * Х 4/3 * Х 40 дм
Приводим дробь к общему знаменателю⁚
(12/3 * Х 4/3 * Х) 40 дм
Складываем значения⁚
(16/3 * Х) 40 дм
Умножаем обе части уравнения на 3/16, чтобы найти значение Х⁚
Х (40 дм * 3/16) 7.5 дм
Таким образом, первая сторона параллелограмма равна 7.5 дм, а вторая сторона равна 2/3 * 7.5 дм 5 дм.5. Из вершины острого угла М параллелограмма MNKP проведены перпендикуляры ME и MF к прямым NK и KP соответственно. Найдите углы параллелограмма, если ∠EMF 150°.
Из данного нам условия, мы знаем, что угол ∠EMF равен 150°.У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому ∠ENK ∠KPM и ∠EMF ∠MKN.Так как ∠ENK ∠EMF 180°, заменяем значения угла ∠ENK на значение 180° ─ ∠EMF⁚
∠ENK 180° ⎯ ∠EMF
∠ENK 180° ⎯ 150°
∠ENK 30°
Теперь находим значения остальных углов параллелограмма, используя то, что противоположные углы равны⁚
∠KPM ∠ENK 30°
∠MKN ∠EMF 150°
Таким образом, углы параллелограмма MNKP равны⁚ ∠MKN ∠EMF 150°, ∠KPM ∠ENK 30°.