1. Неопределенный интеграл ౼ это базовая операция в математическом анализе, обратная операции дифференцирования. Он позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции.
2. Первообразная функция ─ это функция, которая отличается от заданной функции на постоянную величину. Она является решением неопределенного интеграла.
3. Основные свойства неопределенного интеграла⁚
— Линейность⁚ интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от каждой функции по отдельности.
— Постоянный множитель⁚ можно вынести постоянный множитель перед интегралом.
— Интеграл от производной⁚ интеграл от производной функции равен самой функции, плюс произвольная постоянная.
4. Формула интегрирования по частям⁚ ∫u(x)v'(x)dx u(x)v(x) ౼ ∫v(x)u'(x)dx, где u(x) и v(x) ౼ две дифференцируемые функции.
5. Для интегралов вида ∫P(x)x^αdx и ∫P(x)x^αsin(x)dx можно принять u x^α.
6. Для интегралов вида ∫P(x)e^αxdx и ∫P(x)a^αxdx можно принять u αx.
7. Для интегралов вида ∫P(x)xdx и ∫P(x)ln(x)dx можно принять u ln(x).
8. Для интегралов вида ∫P(x)x^αdx, ∫P(x)arcsin(x)dx, ∫P(x)arccos(x)dx, ∫P(x)arctan(x)dx и ∫P(x)arccot(x)dx можно принять u x^α, arcsin(x), arccos(x), arctan(x) или arccot(x) соответственно.
Важно помнить, что выбор u зависит от типа функции и ее производной, и иногда может потребоваться несколько попыток для правильного выбора.