1) Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t 1с٫ нам необходимо взять производные от уравнений х 2 t^2 и у 3 ⎻ t^3 по времени.Сначала найдем производную от х по времени٫ чтобы получить уравнение для скорости по оси x⁚
v_x d(х)/dt d(2 t^2)/dt 2t
Затем найдем производную от y по времени, чтобы получить уравнение для скорости по оси y⁚
v_y d(y)/dt d(3 ⎻ t^3)/dt -3t^2
Теперь мы можем найти скорость материальной точки в момент времени t 1с, подставив t 1 в полученные уравнения⁚
v_x 2т 2 * 1 2 м/с
v_y -3т^2 -3 * 1^2 -3 м/с
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t 1с равна v_x 2 м/с и v_y -3 м/с.2) Для определения угловой скорости прецессии гироскопа, мы можем использовать уравнение момента силы (M) равного произведению момента импульса (I) и угловой скорости прецессии (ω)⁚
M I * ω
Дано, что момент силы (M) равен 0,9 Н·м и момент импульса (I) равен 6 кг·м^2/с. Подставив эти значения в уравнение, мы получим⁚
0,9 6 * ω
Из этого уравнения можно выразить угловую скорость прецессии⁚
ω 0,9 / 6 0,15 рад/с
Таким образом, угловая скорость прецессии гироскопа равна 0,15 рад/с.3) Для определения кинетической энергии материальной точки в момент времени t 1с, мы можем использовать уравнение кинетической энергии (К). Кинетическая энергия выражается как половина произведения массы (m) и квадрата скорости (v)⁚
К (1/2) * m * v^2
Дано, что масса (m) материальной точки равна 2 кг. Найдем скорость v_x и v_y по аналогичным вычислениям, как и в первом пункте задания. После этого подставим значения в уравнение кинетической энергии⁚
v_x 2т 2 * 1 2 м/с
v_y -3т^2 -3 * 1^2 -3 м/с
Теперь можем вычислить кинетическую энергию в момент времени t 1с⁚
К (1/2) * m * (v_x^2 v_y^2)
(1/2) * 2 * ((2 м/с)^2 (-3 м/с)^2)
(1/2) * 2 * (4 м^2/с^2 9 м^2/с^2)
(1/2) * 2 * 13 м^2/с^2
13 м^2/с^2
Таким образом, кинетическая энергия материальной точки в момент времени t 1с равна 13 м^2/с^2.4) Для определения радиуса окружности, на которой движется точка со скоростью 4 м/с и ускорением 2 м/с^2, мы можем использовать уравнение радиуса окружности (r) в терминах скорости (v) и ускорения (a)⁚
r v^2 / a
Дано, что скорость (v) точки равна 4 м/с и ускорение (a) равно 2 м/с^2. Подставим эти значения в уравнение радиуса окружности⁚
r (4 м/с)^2 / (2 м/с^2)
16 м^2/с^2 / 2 м/с^2
8 м
Таким образом, радиус окружности, на которой движется точка, равен 8 м.