Какие из чисел -3٫ 0٫ 1٫ 4 и -6 являются решениями неравенства -2x^2 ー x 2 > 0?
Я решил для себя поставленную задачу и вот что получилось⁚
Для начала, я раскрываю скобки в неравенстве⁚ -2x^2 ー x 2 > 0․ Это дает мне -2x^2 ౼ x 2 > 0․
Затем я собираю все члены слева и получаю -2x^2 ౼ x 2 > 0․Далее, я привожу коэффициенты к общему знаменателю и получаю -2x^2 ー x 2 > 0․Теперь, чтобы решить это неравенство, я использую метод интервалов․ Разбиваю его на несколько условий⁚
1) Рассмотрим интервал (-∞, α), где α ー это одно из чисел -3, 0, 1, 4 или -6․ Если я подставлю -3, получится⁚ -2(-3)^2 ー (-3) 2 > 0․ Это дает мне -2*9 3 2 > 0․ Результат равен -18 3 2 > 0, или -13 > 0․ Это условие не выполняется, поэтому -3 не является решением неравенства․ 2) Рассмотрим интервал (α, β), где α и β ౼ это два из чисел -3, 0, 1, 4 или -6․ Если я подставлю 0 и 1, результаты будут соответственно -2*0^2 ౼ 0 2 > 0 и -2*1^2 ౼ 1 2 > 0․ Оба условия равны 2 > 0 и 1 > 0, что является истиной․ Значит, 0 и 1 являются решениями неравенства․ 3) Рассмотрим интервал (β, ∞), где β ౼ это одно из чисел -3, 0, 1, 4 или -6․
Если я подставлю 4 и -6, результаты будут соответственно -2*4^2 ౼ 4 2 > 0 и -2*(-6)^2 ౼ (-6) 2 > 0․ Оба условия равны -38 > 0 и -64 ー 6 2 > 0, что является ложью․ Значит, 4 и -6 не являются решениями неравенства․
Итак, решением данного неравенства являются числа 0 и 1․
Это мой личный опыт в решении такой задачи․ Надеюсь, моя статья помогла разобраться в этом вопросе!