Когда я впервые увидел эту задачу‚ я подумал‚ что она довольно сложная и требует использования математических формул. Однако‚ когда я начал разбираться‚ оказалось‚ что есть простой способ решения.Для начала‚ давайте найдем точки пересечения графика функции y 3√x и кривой‚ заданной уравнением x^2 y^2 4x ― 20y 94 0.
Уравнение кривой можно переписать в следующем виде⁚ (x 2)^2 (y-10)^2 84. Это уравнение окружности с центром в точке (-2‚ 10) и радиусом √84. Теперь найдем точки пересечения графика функции y 3√x и этой окружности. Подставим значение y из первого уравнения во второе⁚ (x 2)^2 (3√x-10)^2 84. Разложим квадраты и приведем подобные слагаемые⁚ x^2 4x 4 9x ― 60√x 100 84. Получаем уравнение 10x ― 60√x 20 0. Теперь давайте решим это уравнение. Вынесем за скобку 10 и разделим на 10⁚ x ⎼ 6√x 2 0.
Приведем подобные слагаемые⁚ x 2 ⎼ 6√x 0. Поставим под знак корня полный квадрат и вычислим его⁚ (√x ― 3)^2 7. Извлекаем корень⁚ √x ⎼ 3 ±√7. Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения⁚ √x 3 ± √7. Возведем обе стороны уравнения в квадрат⁚ x (3 ± √7)^2.
Таким образом‚ получаем две точки пересечения⁚ A (3 √7)^2 и B (3 ⎼ √7)^2. Теперь найдем расстояние между этими точками. Для этого используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости⁚ AB^2 (x2 ⎼ x1)^2 (y2 ― y1)^2. Подставим координаты точек A и B⁚ AB^2 ((3 ― √7)^2 ― (3 √7)^2)^2 ((3 ⎼ √7)^2 ⎼ (3 √7)^2)^2. Упростим это выражение⁚ AB^2 (6√7)^2 (2√7)^2. Вычислим⁚ AB^2 252 28 280.
Таким образом‚ квадрат найденного расстояния между двуми точками равен 280.