Когда я сталкиваюсь с подобными задачами, я обычно использую формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости․ Эта формула выглядит следующим образом⁚
d √((x2 ─ x1)^2 (y2 ー y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) ─ координаты двух точек․ В данной задаче одна из точек лежит на графике функции y x^3, а другая ─ на кривой, заданной уравнением 5x^2 5y^2 ─ 140x ー 70y 1196 0․ Моя задача ー найти наименьшее расстояние между этими точками и возвести его в квадрат․Я начну с нахождения координат точек․ Первая точка лежит на графике функции y x^3, следовательно, координаты этой точки будут (x, x^3)․Теперь найдем вторую точку, которая лежит на кривой, заданной уравнением 5x^2 5y^2 ─ 140x ─ 70y 1196 0․ Чтобы упростить задачу, я приведу уравнение к каноническому виду окружности⁚
5(x ー 14)^2 5(y ー 7)^2 161
Теперь вспомним, что расстояние между двумя точками равно радиусу описанной окружности⁚
R √(161/5) √32․2 ≈ 5․68
Таким образом, наименьшее расстояние между этими двумя точками равно радиусу описанной окружности R, возведенного в квадрат⁚
d^2 32․2
Вот и вся задача решена!