В данной статье я хотел бы поделиться своим опытом и рассказать о расчете вероятностей для грузовых и легковых машин, заправляющихся на автозаправочной станции․Исходя из условия задачи, мы знаем, что отношение количества грузовых машин, проезжающих по шоссе, к количеству легковых машин составляет 5⁚3․ Также нам известно, что вероятность того, что грузовая машина будет заправляться горючим, равна 0,05, а для легковой машины ⏤ 0,06․Начнем с расчета вероятности того, что проезжающая машина будет заправляться горючим․ Для этого у нас есть два варианта⁚ грузовая и легковая машина․ Обозначим вероятность того, что машина будет заправляться горючим как P(A) и представим эту вероятность в виде суммы вероятностей для каждого типа машины․ Таким образом, мы получаем следующее уравнение⁚
P(A) P(A|грузовая) * P(грузовая) P(A|легковая) * P(легковая),
где P(A|грузовая) ⏤ вероятность, что машина будет заправляться горючим, если это грузовая машина,
P(A|легковая) ⎻ вероятность, что машина будет заправляться горючим, если это легковая машина,
P(грузовая) ⎻ вероятность того, что проезжающая машина является грузовой,
P(легковая) ⏤ вероятность того, что проезжающая машина является легковой․Из условия задачи мы знаем, что отношение количества грузовых машин к количеству легковых машин составляет 5⁚3․ Давайте обозначим количество грузовых машин как N(грузовые) и количество легковых машин как N(легковые)․ Тогда можем записать следующее соотношение⁚
N(грузовые) / N(легковые) 5 / 3․Используя это соотношение٫ можем найти вероятности P(грузовая) и P(легковая)⁚
P(грузовая) N(грузовые) / (N(грузовые) N(легковые)),
P(легковая) N(легковые) / (N(грузовые) N(легковые))․
Теперь нам остается найти вероятности P(A|грузовая) и P(A|легковая) для каждого типа машины․ В соответствии с условиями задачи, вероятность P(A|грузовая) равна 0,05, а вероятность P(A|легковая) равна 0,06․Подставив все полученные значения в формулу P(A), мы сможем вычислить искомую вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться горючим․Далее в условии задачи нам предлагается найти вероятность того, что подъехавшая на заправку машина будет легковой․ Обозначим эту вероятность как P(B)․ Для ее расчета мы можем использовать аналогичную формулу, только меняем условия․ То есть⁚
P(B) P(B|грузовая) * P(грузовая) P(B|легковая) * P(легковая),
где P(B|грузовая) ⏤ вероятность, что машина будет легковой, если это грузовая машина,
P(B|легковая) ⏤ вероятность, что машина будет легковой, если это легковая машина․
Используя такие же соотношения для количества грузовых и легковых машин, и зная, что вероятность P(B|грузовая) равна 0, и вероятность P(B|легковая) равна 1 (так как любая легковая машина будет являться легковой), мы можем вычислить P(B)․
Таким образом, я рассмотрел и вычислил вероятности двух событий⁚ проезжающая машина будет заправляться горючим и подъехавшая на заправку машина будет легковой․