Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и с удовольствием расскажу вам о том, как можно найти значение данного выражения.Данная арифметическая прогрессия имеет разность d2. Это означает٫ что каждый следующий элемент прогрессии больше предыдущего на 2. То есть٫ a2a1 2٫ a3a1 4 и т.д.Выражение٫ которое нужно вычислить٫ содержит слагаемые с чередующимися знаками «плюс» и «минус». Для удобства будем сначала группировать слагаемые по 4⁚
(-a1-a2 a3 a4) (-a5-a6 a7 a8) ... (-a81-a82 a83 a84)
Заметим, что каждая группа состоит из двух пар слагаемых, где первое слагаемое имеет знак «минус», а второе ⸺ знак «плюс». Внутри каждой группы можем раскрыть скобки и преобразовать выражение⁚
(-a1-a2 a3 a4) (-a1-a2) (a3 a4) -2a1 (a3 a4)
Таким образом, исходное выражение можно записать в виде⁚
(-2a1 (a3 a4)) (-2a5 (a7 a8)) ... (-2a81 (a83 a84))
Чтобы найти значение выражения, необходимо выразить его через a1, a3, a4 и другие слагаемые. Для этого преобразуем его еще немного⁚
(-2a1 (a3 a4)) (-2a5 (a7 a8)) ... (-2a81 (a83 a84)) -(2a1) (a3 a4) ⸺ (2a5) (a7 a8) — … — (2a81) (a83 a84)
Теперь заметим, что сумма всех слагаемых a1٫ a3٫ a4٫ a5٫ a7٫ a8 и т.д. равна сумме всех элементов данной арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму как S⁚
(a1 a3 a4) (a5 a7 a8) ... (a81 a83 a84) S
Теперь можно записать значение исходного выражения⁚
-(2a1) (a3 a4) ⸺ (2a5) (a7 a8), ... — (2a81) (a83 a84) -2a1 S
Осталось найти значение переменной a1. Для этого воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии⁚ an a1 (n-1)d. В нашем случае d2, и нам известно, что последний элемент a84 равен S, значит S a1 83*2.Теперь можем записать значение исходного выражения, заменяя a1 на выражение в скобках⁚
-2a1 S -2(a1) S -2(a1) (a1 83*2) -2a1 a1 166 -a1 166
Таким образом, значение данного выражения равно -a1 166.