При заданных условиях, где коэффициенты a, b и c принимают значения только из множества {2, 5, 7}, нам нужно найти наибольшую возможную сумму корней квадратного трехчлена ax² bx c 0.Для этого я рассмотрел все возможные комбинации коэффициентов, чтобы найти наибольшую сумму корней.
1. Когда a 2٫ b 5 и c 7⁚
Дискриминант D b² ⎻ 4ac 5² ⎻ 4*2*7 25 ⎼ 56 -31
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.2. Когда a 2, b 7 и c 5⁚
Дискриминант D b² ⎼ 4ac 7² ⎻ 4*2*5 49 ⎼ 40 9
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Мы можем найти эти корни, используя формулу корней квадратного уравнения⁚
x₁ (-b √D) / (2a) (-7 √9) / (2*2) (-7 3) / 4 -4/4 -1
x₂ (-b ⎻ √D) / (2a) (-7 ⎼ √9) / (2*2) (-7 ⎻ 3) / 4 -10/4 -2.5
Сумма корней⁚ -1 (-2.5) -3.5
3. Когда a 5, b 2 и c 7⁚
Дискриминант D b² ⎻ 4ac 2² ⎼ 4*5*7 4 ⎼ 140 -136
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.4. Когда a 5, b 7 и c 2⁚
Дискриминант D b² ⎼ 4ac 7² ⎻ 4*5*2 49 ⎼ 40 9
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Мы можем найти эти корни, используя формулу корней квадратного уравнения⁚
x₁ (-b √D) / (2a) (-7 √9) / (2*5) (-7 3) / 10 -4/10 -0.4
x₂ (-b ⎻ √D) / (2a) (-7 ⎻ √9) / (2*5) (-7 ⎻ 3) / 10 -10/10 -1
Сумма корней⁚ -0.4 (-1) -1.4
Из данных комбинаций коэффициентов, наибольшая возможная сумма корней равна -1.4.
Это достигается, когда a 5, b 7 и c 2.