Я, как баскетболист, решил опробовать новую тренировку ⎻ бросать мяч в кольцо до первого попадания. Мне было интересно узнать, сколько попыток мне понадобится, чтобы сделать своё первое попадание. Вероятность попадания при каждом отдельном броске была равна 0,4, что значит, что вероятность промаха была 0,6.Первую попытку я сделал и, к неудовольствию, промахнулся. Вторую попытку я сделал и я снова не попал. Третью попытку... и снова промах. Я начал немного тревожиться, но в то же время поверил в себя.
Вероятность того, что бросок будет промахом, равна 0,6, поэтому вероятность того, что первое попадание произойдет именно на пятой попытке, составляет 0,6^4 * 0,4. Здесь мы умножаем вероятность промаха на четырёх предыдущих попытках (0,6 в степени 4) на вероятность попадания на пятой попытке (0,4).
Теперь я рассмотрел вероятность того, что первое попадание произойдет на шестой попытке. Вероятность промаха составляет 0٫6^(5) * 0٫4. Здесь мы умножаем вероятность промаха на пятёрки предыдущих попыток (0٫6 в степени 5) на вероятность попадания на шестой попытке (0٫4).Я продолжал рассчитывать вероятность того٫ что первое попадание произойдет на седьмой٫ восьмой٫ девятой и т.д. попытках. Для каждой попытки я использовал аналогичную формулу вероятности 0٫6^(n-1) * 0٫4٫ где n ౼ номер попытки.Определить вероятность того٫ что мне понадобится более четырёх попыток٫ мы можем сложив все такие вероятности. Получим⁚
0,6^4 * 0,4 0,6^5 * 0,4 0,6^6 * 0,4 .;.Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (a / (1-r)), где a ⎻ первый член прогрессии (0,6^4 * 0,4), r ⎻ знаменатель прогрессии (0,6), мы можем посчитать данную сумму.Таким образом, вероятность того, что мне потребуется более четырёх попыток для первого попадания, составляет⁚
(0,6^4 * 0,4) / (1 ⎻ 0,6) 0,00672 / 0,4 ≈ 0,0168.
Таким образом, вероятность того, что мне потребуется более четырёх попыток для первого попадания, составляет приблизительно 0,0168 или 1,68%. Это значит, что шанс довольно мал, но не совсем нулевой.