В годовой контрольной работе у меня было 5 задач, в каждой из которых было по 4 варианта ответа. Чтобы избежать пересдачи, мне нужно было решить верно хотя бы 2 задания. Однако я плохо подготовился к контрольной работе и решил расставить ответы наугад. В этом случае вероятность успеха будет составлять p1/4.
Теперь давайте рассмотрим, какова вероятность того, что я не пойду на пересдачу, при условии, что я ответил на случайные вопросы. Для этого нужно рассмотреть все возможные варианты и посчитать вероятность каждого из них.
Всего у меня было 5 задач, поэтому существует 2^5 32 возможных комбинации ответов. Однако, мне нужно было решить хотя бы 2 задачи верно, поэтому мы можем рассмотреть только комбинации с 2 или более правильными ответами.Сколько существует комбинаций с 2 правильными ответами? Для этого мы используем формулу сочетаний C(n, k), где n ― общее количество задач, а k ― количество правильных ответов.C(5, 2) 5! / (2! * (5-2)!) 10
Так как у нас есть 10 комбинаций с 2 правильными ответами, вероятность получения любой из этих комбинаций составляет (1/4)^(2) * (3/4)^(5-2) 1/16 * 27/64 27/1024.Теперь давайте рассмотрим комбинации с 3 правильными ответами. Используя ту же формулу, получаем⁚
C(5, 3) 5! / (3! * (5-3)!) 10
Вероятность получения комбинации с 3 правильными ответами составляет (1/4)^(3) * (3/4)^(5-3) 1/64 * 9/16 9/1024.Наконец, давайте рассмотрим комбинации с 4 и 5 правильными ответами⁚
C(5, 4) 5! / (4! * (5-4)!) 5
C(5, 5) 5! / (5! * (5-5)!) 1
Вероятности для этих комбинаций составляют соответственно⁚ (1/4)^(4) * (3/4)^(5-4) 1/256 * 3/4 3/1024 и (1/4)^(5) * (3/4)^(5-5) 1/1024 * 1 1/1024.Теперь нужно сложить вероятности всех возможных комбинаций, чтобы получить итоговую вероятность того, что я не пойду на пересдачу⁚
P(не пойти на пересдачу) (27/1024) (9/1024) (3/1024) (1/1024) 40/1024 5/128.
Таким образом, вероятность того, что я не пойду на пересдачу, при условии, что я ответил случайно на все вопросы, составляет 5/128.