Меня зовут Дмитрий и я расскажу вам о беспроигрышной стратегии в игре Мария и Александра. Сначала я напомню правила игры⁚ перед девочками два набора фишек ― в первом наборе 67 штук, во втором ― 52 штуки. Игроки по очереди берут любое количество фишек из любого набора. Цель игры ― взять последнюю фишку и стать победителем. Теперь перейдем к самой стратегии.
Игра стратегическая, и для определения победителя нам нужно определить выигрышные позиции. Заметим, что когда количество фишек в обоих наборах кратно трём, это выигрышная позиция для того игрока, который будет ходить последним. Рассмотрим ситуацию, когда Мария ходит первой и первый набор фишек содержит 67 штук.1. Мария берет 1 фишку из первого набора (66 фишек осталось в первом наборе, 52 во втором).2. Теперь Александра может взять любое количество фишек из любого набора.
3. Независимо от того٫ сколько фишек Александра возьмет٫ Мария всегда сможет оставить числа٫ кратные 3٫ и٫ следовательно٫ выигрывает.
Аналогично, если первый набор фишек содержит 52 штуки٫ Мария всегда сможет выиграть٫ размышляя стратегически. Таким образом٫ ответ на вопрос состоит в том٫ что беспроигрышная стратегия есть у Марии٫ которая ходит первой٫ независимо от количества фишек в наборах.
Выигрывающая стратегия Марии выглядит следующим образом⁚ она должна всегда брать количество фишек из любого набора таким образом, чтобы общая сумма фишек в обоих наборах была кратна трём. Например, если в первом наборе 67 фишек, Мария должна взять 1 фишку. Если в первом наборе 52 фишки, она должна взять 1 фишку. Таким образом, Мария будет всегда иметь выигрышную позицию и выиграет игру.
Итак, ответ на вопрос⁚ у Марии есть беспроигрышная стратегия, и она может начать игру, беря 1 фишку из первого набора.