Привет! Моя статья будет о нахождении скорости материальной точки в момент времени t0.1 с использованием интерполяционной формулы Ньютона 3-го порядка.Дано нам закон движения Sf(t)٫ представленный в виде таблицы⁚
t S ΔS Δ2S Δ3S Δ4S
0 0 2 6 6 0
1 2 8 12 6 02 10 20 18 6 0
3 30 38 24 6
4 68 62 30
5 130 92
6 222
Мы должны найти скорость v точки в момент времени t0.1.Для решения этой задачи мы можем использовать интерполяционную формулу Ньютона третьего порядка. Формула выглядит следующим образом⁚
ΔS ΔS0 (t ⎻ t0)Δ2S0 (t ‒ t0)(t ⎻ t1)Δ3S0 (t ‒ t0)(t ‒ t1)(t ⎻ t2)Δ4S0 ...Δt1 t1 ‒ t0
Δt2 t2 ‒ t1
Δt3 t3 ⎻ t2
Для нашей задачи, ближайший слева узел t0 равен 0 и соответствующее значение ΔS0 равно 2.Теперь мы можем подставить значения в интерполяционную формулу Ньютона⁚
ΔS ΔS0 (t ‒ t0)Δ2S0 (t ‒ t0)(t ⎻ t1)Δ3S0 (t ‒ t0)(t ⎻ t1)(t ⎻ t2)Δ4S0
Δt1 t1 ⎻ t0 1 ⎻ 0 1
Δt2 t2 ‒ t1 2 ‒ 1 1
Δt3 t3 ‒ t2 3 ⎻ 2 1
ΔS 2 (t ⎻ 0) * 6 (t ⎻ 0)(t ⎻ 1) * 6 (t ⎻ 0)(t ‒ 1)(t ⎻ 2) * 6
Для t0.1⁚
ΔS 2 (0.1 ‒ 0) * 6 (0.1 ⎻ 0)(0.1 ‒ 1) * 6 (0.1 ⎻ 0)(0.1 ⎻ 1)(0.1 ⎻ 2) * 6
Выполняя соответствующие вычисления, получаем⁚
ΔS 2 0.1 * 6 (-0.09) * 6 (-0.9) * 0.9 * 6 ≈ 2.036
Теперь мы можем найти скорость v, разделив ΔS на шаг времени Δt1⁚
v ΔS / Δt1 ≈ 2.036 / 1 ≈ 2.036
Скорость точки в момент времени t0.1 составляет примерно 2.036.
Обрати внимание, что ответ необходимо записать с тремя верными цифрами после запятой.