Мы знаем, что в классе 30 учеников, из которых 10 отличников, 15 хорошистов и 5 троечников․ Известно также, что для отличника вероятность сдать экзамен составляет 80%, для хорошиста — 60%, а для троечника — 40%․ Теперь перед нами сданная экзаменационная работа и мы хотим узнать, с какой вероятностью она сдана хорошистом․Для решения этой задачи нам понадобятся базовые понятия теории вероятностей․ Мы знаем, что вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов․Для начала вычислим общее количество учеников в классе⁚
10 отличников 15 хорошистов 5 троечников 30 учеников
Теперь вычислим количество благоприятных исходов, количество хорошистов в классе⁚
15 хорошистов
Таким образом, вероятность того, что сданная экзаменационная работа принадлежит хорошисту, равна⁚
15 хорошистов / 30 учеников 0․5 или 50%
Ответ⁚ вероятность того, что сданная экзаменационная работа принадлежит хорошисту, равна 50%․Теперь рассмотрим другую задачу․ У нас есть урна с 6 разноцветными шарами, и нам нужно определить количество возможных комбинаций длиной 4 среди этих шаров․Сначала рассмотрим случай сочетаний․ В данной задаче нам важно только какие шары выбраны, а не в каком порядке они выбраны․ Используем формулу для сочетаний⁚ C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
n ౼ общее количество элементов (шаров в нашем случае) (6)
k ⏤ количество элементов в комбинации (4)
C(6, 4) 6! / (4!(6-4)!) 6! / (4!2!) 6 * 5 / 2 * 1 15
Таким образом, количество комбинаций длиной 4 среди 6 шаров будет равно 15․Теперь рассмотрим случай размещений․ В данном случае у нас также важен порядок выбранных шаров․ Используем формулу для размещений⁚ A(n٫ k) n! / (n-k)!n ౼ общее количество элементов (6)
k ⏤ количество элементов в комбинации (4)
A(6, 4) 6! / (6-4)! 6! / 2! 6 * 5 * 4 * 3 360
Таким образом, количество различных комбинаций длиной 4 среди 6 шаров в случае размещений будет равно 360․
Ответ⁚ в случае сочетаний количество комбинаций длиной 4 среди 6 шаров равно 15, а в случае размещений ౼ 360․