Мой опыт выбора упаковок с орехами
Я всегда был большим любителем орехов, особенно фундука и грецких орехов. И когда я узнал, что в магазин привезли 11 упаковок с фундуком и 7 упаковок с грецкими орехами, меня охватило чувство радости и возбуждения. Я уже представлял себе, как буду выбирать разные комбинации этих вкуснейших орехов.Когда я пришел в магазин и увидел все эти упаковки, я понял, что мне придется принять сложное решение⁚ какие именно упаковки я выберу. Но, с другой стороны, это была приятная задача ⎯ выбирать из такого обилия вкусняшек;Итак, задача была выбрать 4 упаковки с фундуком и 4 упаковки с грецкими орехами. Возможных комбинаций можно посчитать с помощью комбинаторики. У нас есть 11 упаковок с фундуком и нам нужно выбрать 4 из них; Формула для этого ⎯ сочетания из 11 по 4⁚
$$C_n^k \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
Где n ⎯ количество элементов, k ⎯ количество элементов для выбора.Подставляем значения⁚ n 11, k 4⁚
$$C_{11}^4 \frac{11!}{4!(11-4)!}$$
Упрощаем⁚
$$C_{11}^4 \frac{11!}{4!7!}$$
$$C_{11}^4 \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$$
$$C_{11}^4 \frac{7920}{24}$$
$$C_{11}^4 330$$
Таким образом, есть 330 способов выбрать 4 упаковки с фундуком из 11.Аналогично, для выбора 4 упаковок с грецкими орехами из 7 применяем ту же формулу⁚
$$C_7^4 \frac{7!}{4!(7-4)!}$$
$$C_7^4 \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$$
$$C_7^4 \frac{840}{24}$$
$$C_7^4 35$$
Таким образом, есть 35 способов выбрать 4 упаковки с грецкими орехами из 7.Теперь, чтобы определить, сколько всего способов выбрать 4 упаковки с фундуком и 4 упаковки с грецкими орехами, мы можем применить правило умножения. Поэтому общее количество способов будет⁚
$$330 \cdot 35 11550$$
Таким образом, существует 11550 способов выбрать 4 упаковки с фундуком и 4 упаковки с грецкими орехами из всех доступных упаковок. Я сам довольно впечатлен этим количеством комбинаций и с нетерпением жду, когда смогу их все опробовать!