Привет! Я расскажу тебе, как я смог решить эту задачу․ Для начала, давай разберемся, какая стратегия поможет Андрею увеличить сумму его чисел на карточках по сравнению со суммой Бориса․ Андрей начинает с числа 12, а Борис с числа 160․ Чтобы максимизировать сумму Андрея, нужно выбирать числа, которые максимально увеличивают эту сумму и уменьшают сумму Бориса․ Когда Андрей выбирает число, оно автоматически вычитается из ″общего пула″ чисел на карточках․ Затем Борис выбирает число, и оно тоже вычитается из пула․ И так далее, пока не закончатся карточки․ Рассмотрим первый ход Андрея․ Он выбирает число 12․ А чтобы уменьшить сумму Бориса, следует выбрать число, которое будет максимально больше 12, чтобы прибавление этого числа к сумме Бориса не помогло ему достичь наибольшей суммы․
Так как число 160 у Бориса уже есть, следующее максимальное число в ″пуле″ ─ 159․ Исходя из этого, Андрей должен взять число 159․
Далее, Борис выбирает число из оставшегося пула и оно становится его текущим числом․ Андрей, в свою очередь, выбирает еще одно число из оставшегося пула, и т․д․․
Теперь давай посмотрим, на каком этапе сумма Андрея может оказаться больше суммы Бориса․Общая сумма всех чисел от 1 до 200 равна (200 * 201) / 2 20100․ Следовательно٫ максимальное значение суммы Андрея не может быть больше половины от этого значения٫ то есть 20100 / 2 10050․Теперь возьмем сумму Бориса٫ которая равна 160․ Чтобы максимизировать сумму Андрея٫ следует выбрать числа٫ которые будут максимально уменьшать сумму Бориса и увеличивать собственную сумму․
Таким образом, Андрей должен выбирать числа близкие к 159 (предыдущее число Андрея)․ Чтобы максимально уменьшить сумму Бориса, он может выбрать число 158․ Затем Борис будет выбирать числа близкие к 158 и т․д․․
Такой процесс будет продолжаться до тех пор, пока не закончатся все карточки с числами․
В результате, сумма Андрея может быть максимум на 10050 больше суммы Бориса․
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как можно максимизировать сумму Андрея по сравнению со суммой Бориса в данной задаче․ Удачи!