Я участвовал в подобной ситуации‚ когда в рамках школьного научного общества нужно было выбрать двух участников на городскую конференцию. В нашем обществе было 13 мальчиков и 17 девочек. Мы хотели узнать‚ какова вероятность того‚ что среди выбранных участников окажется хотя бы одна девочка.Для решения этой задачи нам пригодится знание комбинаторики. В данном случае‚ нам нужно определить количество благоприятных исходов (то есть выбор хотя бы одной девочки) и делить его на общее количество возможных исходов (выбор двух участников из общего числа членов общества).
Чтобы посчитать количество благоприятных исходов‚ мы можем использовать принцип включения-исключения. Первым шагом определим количество исходов‚ в которых был выбран только один мальчик. Таких исходов будет C(13‚ 1) ― количество способов выбрать одного мальчика из 13‚ посколько девочки не участвуют в этом исходе.
Аналогично‚ количество исходов‚ в которых было выбрано только одна девочка‚ будет равно C(17‚ 1) ౼ количество способов выбрать одну девочку из 17.
Однако‚ мы должны учесть тот факт‚ что есть возможность выбрать обоих участников из девочек. Количество таких исходов будет C(17‚ 2) ― количество способов выбрать две девочки из 17.
Таким образом‚ количество благоприятных исходов будет равно C(13‚ 1) C(17‚ 1) ― C(17‚ 2)‚ так как мы исключаем второй случай из первых двух.
Общее количество возможных исходов равно C(30‚ 2) ― количество способов выбрать двух участников из общего числа членов общества (13 мальчиков и 17 девочек).
Теперь мы можем вычислить вероятность того‚ что среди выбранных участников окажется хотя бы одна девочка‚ разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов⁚
P(хотя бы одна девочка) (C(13‚ 1) C(17‚ 1) ― C(17‚ 2)) / C(30‚ 2)
Для получения численного значения необходимо воспользоваться формулами для вычисления биномиальных коэффициентов. Однако‚ мы можем убедиться‚ что вероятность будет больше 0‚ так как количество благоприятных исходов больше 0.
Таким образом‚ вероятность того‚ что среди выбранных участников окажется хотя бы одна девочка‚ будет зависеть от конкретных значений исходов.