Здравствуйте! Я уже имел опыт работы с задачами о вероятности‚ включая испытания Бернулли․ Давайте посмотрим‚ как можно решить задачу о вероятности наступления успехов в серии из 4 испытаний․Для начала‚ нам дана вероятность успеха в каждом испытании‚ p0‚4․ Мы должны найти вероятность‚ что в серии из 4 испытаний наступит ровно 3 успеха‚ а также вероятность‚ что наступит менее 4 успехов․1․ Вероятность‚ что наступит 3 успеха⁚
Для этого используем формулу биномиального распределения⁚
P(X k) C(n‚k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n ⎻ общее количество испытаний‚ k — количество успехов‚ p ⎻ вероятность успеха‚ (1-p), вероятность неудачи․В нашем случае‚ n 4 и k 3․ Подставляя в формулу‚ получаем⁚
P(X 3) C(4‚3) * 0‚4^3 * (1-0‚4)^(4-3)
P(X 3) 4 * 0‚064 * 0‚6 0‚1536
Таким образом‚ вероятность наступления ровно 3 успехов в серии из 4 испытаний составляет 0‚1536․2․ Вероятность‚ что наступит менее 4 успехов⁚
Для этого нам нужно найти сумму вероятностей наступления 0‚ 1‚ 2 и 3 успехов․P(X < 4) P(X 0) P(X 1) P(X 2) P(X 3)
C(4‚0) * 0‚4^0 * (1-0‚4)^(4-0) C(4‚1) * 0‚4^1 * (1-0‚4)^(4-1) C(4‚2) * 0‚4^2 * (1-0‚4)^(4-2) C(4‚3) * 0‚4^3 * (1-0‚4)^(4-3)
1 * 0‚6^4 4 * 0‚4 * 0‚6^3 6 * 0‚4^2 * 0‚6^2 4 * 0‚4^3 * 0‚6^1
0‚1296 0‚3456 0‚3456 0‚1536 0‚9744
Таким образом‚ вероятность наступления менее 4 успехов в серии из 4 испытаний составляет 0‚9744․
Таким образом‚ я использовал биномиальное распределение для решения задачи о вероятности в серии из 4 испытаний Бернулли с вероятностью успеха p0‚4․ Мы получили‚ что вероятность наступления ровно 3 успехов составляет 0‚1536‚ а вероятность наступления менее 4 успехов составляет 0‚9744․