Привет, меня зовут Андрей и я расскажу вам о последовательности, заданной формулой аn аn-2 аn-1٫ где а1 а2 1. Это простая числовая последовательность٫ которую можно решить٫ используя математическую интуицию и некоторые шаги.Для нахождения суммы первых 100 членов этой последовательности٫ мы должны последовательно вычислить каждый член и сложить их.Таким образом٫ первые шесть членов последовательности будут выглядеть следующим образом⁚
а1 1
а2 1
а3 1 1 2
а4 1 2 3
а5 2 3 5
а6 3 5 8
Далее, вычисляем каждый следующий член последовательности, используя формулу аn аn-2 аn-1.а7 5 8 13
а8 8 13 21
а9 13 21 34
Продолжая этот процесс, мы вычисляем следующие члены последовательности до а100.Теперь нам нужно сложить первые сто членов последовательности. Давайте это сделаем⁚
а1 а2 а3 а4 а5 а6 … а100 сумма
Заметим, что в этой последовательности каждый член является суммой двух предыдущих членов, поэтому мы можем применить этот факт и переписать сумму в виде⁚
сумма а99 а98 а97 ... а1 а2
Особенность этой последовательности в том, что каждый член суммы имеет свою пару, с которой он образует сумму. Например, а99 имеет пару с а1, а98 с а2, а97 с а3 и т.д.. Таким образом, сумма каждой пары будет равна 1.Таким образом, сумма первых ста членов этой последовательности будет эквивалентна количеству пар чисел, а это число равно 100/2 50.Мы можем вычислить сумму первых ста членов этой последовательности, просто умножив количество пар чисел на 1⁚
сумма 50 * 1 50.
Значит, сумма первых 100 членов этой последовательности равна 50.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в изучении математики!