В трапеции АВСD, через точку О ― пересечение диагоналей ― проведён отрезок ММ, параллельный основаниям AD и BC. В данной статье я расскажу о своем личном опыте и докажу, что отрезок МО делит точку О пополам. Также определю длину отрезков МО и ON, если AD 12 см и ВС 3 см.1. Доказательство деления отрезка МО пополам⁚
В трапеции АВСD объединим точки А, О и С. Поскольку отрезок ММ параллелен основаниям AD и BC, то и точка О делит диагональ AC пополам.
Разделим отрезок AC на части. По заданию, длина отрезка AD равна xu, а длина отрезка BC равна y. Поэтому отрезок AC можно представить в виде суммы AD DC, то есть AC xu y.
Так как точка О делит диагональ AC пополам, то МО ON. Поэтому расстояние от точки О до точки М равно расстоянию от точки О до точки N. Обозначим это расстояние как МО.Так как точка О делит диагональ AC пополам, то AO OC. Из этого следует, что MO ON МО.2. Определение длины отрезков МО и ON⁚
По заданию известно, что AD 12 см и BC 3 см. Подставим эти значения в выражение для AC⁚ AC xu y. Так как отрезок МО делит точку О пополам, то МО ON МО AC/2. Подставим значение AC в выражение для МО⁚ МО AC/2 (AD DC)/2 (12 y)/2. Таким образом, длина отрезка МО равна (12 y)/2 см. Определим значение y. По свойствам трапеции, параллельные стороны равны. То есть AD BC, а значит xu 12 и y 3.
Подставим значение y в выражение для МО⁚ МО (12 3)/2 15/2 7.5 см.Таким же образом определим длину отрезка ON⁚ ON МО 7.5 см.1. MOON
2. Определим длину отрезка МΝ⁚
Для определения длины отрезка МΝ в трапеции АВСD воспользуемся полученными ранее результатами.
МО 7.5 см, а длина отрезка BC равна 3 см. Так как отрезок МО делит точку О пополам, то MN MO ON 7.5 3 10.5 см.
Таким образом, длина отрезка МΝ равна 10.5 см.
В данной статье я продемонстрировал, как доказать деление отрезка МО пополам в трапеции АВСD и определить длины отрезков МО, ON и MN, исходя из заданных значений оснований AD и BC.