Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о решении математической задачи, связанной с треугольником. Задача гласит⁚ в треугольнике против угла 30° лежит сторона длиной 6. Нам нужно найти длину стороны, лежащей против угла 135° и записать это число, возведенное в квадрат.Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Вспомнишь ее? Она гласит⁚ отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.Пусть сторона, лежащая против угла 30°, равна 6. Обозначим эту сторону как a; Тогда мы можем найти синус угла 30°, поскольку у нас есть длина стороны и мы ищем синус⁚
sin(30°) a / 6.Сократив наше уравнение, мы получим⁚
a 6 * sin(30°).Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти длину стороны, лежащей против угла 135°, обозначим ее как b⁚
b / sin(135°) a / sin(30°).Подставим найденное значение для a и угла 135° равного 180° ⎯ 135° 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°)⁚
b / sin(45°) (6 * sin(30°)) / sin(45°).Сократим, получим⁚
b (6 * sin(30°) * sin(45°)) / sin(45°).Теперь вычислим числовые значения синусов 30° и 45°⁚
sin(30°) ≈ 0.5,
sin(45°) ≈ √2 / 2.Подставив эти значения в уравнение, получим⁚
b (6 * 0.5 * ( √2 / 2 )) / ( √2 / 2 ).Сократим √2 / 2 и получим⁚
b (6 * 0.5) / 1.b 3.Теперь нам нужно возвести это число в квадрат⁚
b^2 3 * 3 9.
Итак, длина стороны, лежащей против угла 135°٫ равна 9٫ и это число возводим в квадрат. Ответ⁚ 81.
Я надеюсь, что ясно объяснил решение задачи. Если у тебя возникнут вопросы, не стесняйся спрашивать!