На одну из клеток шахматной доски поставили коня так, что он бьет нечетное количество клеток․ Сколько клеток доски обладают таким свойством?
Мой личный опыт
Я помню, как однажды я сидел за шахматной доской и размышлял над этой задачей․ Хотя я давно играю в шахматы, эта загадка показалась мне интересной и необычной․ Я решил исследовать этот вопрос и узнать, сколько клеток доски могут быть такими, что конь будет бить в них нечетное количество клеток․
Сначала я поставил фигуру коня на одну клетку и начал анализировать, сколько клеток она бьет․ Получилось, что конь может бить от 2 до 8 клеток в зависимости от своего положения на доске․ Но, чтобы найти клетки, которые бьет конь нечетное количество раз, мне понадобилось провести некоторые вычисления․
Запишем все клетки на доске в виде координат․ Пусть a и b ─ это координаты клетки, на которой стоит конь․ Тогда все отличные от a и b клетки можно представить в виде (x, y)․ Теперь, чтобы найти клетки, которые конь бьет нечетное количество раз, нужно выразить это условие математически․
Мы знаем, что конь может ходить по горизонтали и вертикали на 2 клетки и потом на 1 клетку в противоположном направлении (или наоборот)․ Таким образом, для клетки (x, y) она может быть бита конем, если выполнено одно из следующих условий⁚
- x a ± 2 и y b ± 1
- x a ± 1 и y b ± 2
Из этих условий мы можем сделать вывод, что разность между x и a должна быть нечетным числом, а разность между y и b должна быть четным числом или наоборот․ Отсюда следует, что клетка (x, y) будет бита конем нечетное количество раз, если и только если x и a имеют разные четности, а y и b имеют разные четности․
Из этого можно сделать вывод, что на доске всего есть 32 такие клетки, на которых конь будет бить нечетное количество клеток․ Это происходит потому, что эти клетки имеют разные четности по горизонтали и вертикали․ Более того, эти клетки расположены через каждые две клетки по горизонтали и вертикали․
Вот полный список координат таких клеток⁚
(1٫ 3)٫ (1٫ 7)٫ (2٫ 2)٫ (2٫ 6)٫ (3٫ 1)٫ (3٫ 5)٫ (4٫ 4)٫ (4٫ 8)٫ (5٫ 3)٫ (5٫ 7)٫ (6٫ 2)٫ (6٫ 6)٫ (7٫ 1)٫ (7٫ 5)٫ (8٫ 4)٫ (8٫ 8)٫ (1٫ 1)٫ (1٫ 5)٫ (2٫ 4)٫ (2٫ 8)٫ (3٫ 3)٫ (3٫ 7)٫ (4٫ 2)٫ (4٫ 6)٫ (5٫ 1)٫ (5٫ 5)٫ (6٫ 4)٫ (6٫ 8)٫ (7٫ 3)٫ (7٫ 7)٫ (8٫ 2)٫ (8٫ 6)․
Исходя из моего личного опыта и проведенных вычислений, можно сделать вывод, что на доске всего 32 клетки обладают таким свойством, что на них конь будет бить нечетное количество клеток․ Это интересная математическая особенность игры в шахматы, которая позволяет нам глубже понять принципы движения фигуры коня и его взаимодействие с доской․