На этом заседании на острове могло быть наибольшее количество лжецов равное 15.
Давайте разберемся в задаче. На острове живут лжецы и хитрецы. Лжецы всегда лгут‚ а хитрецы могут говорить что угодно. 32 жителя острова собрались на заседание и сделали заявления по очереди. Первый человек сказал‚ что среди них менее 1 хитреца. Значит‚ либо все говорят правду‚ и первый человек ⸺ лжец‚ либо он хитрец и называет количество хитрецов меньше‚ чем есть на самом деле. Таким образом‚ первое заявление может быть верным или ложным.
Второй человек утверждает‚ что среди них менее 2 хитрецов. Опять же‚ это может быть правдой‚ если первое заявление было правдой‚ или ложью‚ если первое заявление было ложью. То же самое продолжается до шестнадцатого человека‚ который говорит‚ что среди них менее 16 хитрецов.
Теперь рассмотрим заявления с номерами семнадцать и восемнадцать. Семнадцатый человек говорит‚ что среди них более 1 хитреца. Это может быть правдой‚ только если первый человек был лжецом. Восемнадцатый человек говорит‚ что среди них более 2 хитрецов. Это может быть правдой‚ только если второй человек был лжецом.
Итак‚ если первый человек был лжецом‚ это означает‚ что первые два заявления были ложными. Значит‚ на самом деле среди них точно есть 1 хитрец. Остается 31 заявление и 31 человек. Если предположить‚ что очередное заявление верно‚ то на этом основании лишний хитрец отсеится. Таким образом‚ с каждым следующим заявлением уменьшается количество возможных хитрецов.
Когда мы добираемся до шестнадцатого человека‚ говорящего‚ что среди них менее 16 хитрецов‚ мы узнаем‚ что точно есть 15 хитрецов. Значит‚ одиннадцать заявлений‚ начиная с третьего‚ верны. Следовательно‚ только первые два заявления были ложными‚ и количество лжецов на заседании равно 2.
Таким образом‚ наибольшее количество лжецов на этом заседании может быть равно 2.