Я недавно столкнулся с интересной задачей о вероятности в банке «Надежный». В хранилище этого банка есть три отдела‚ в каждом из которых находится определенное количество ячеек с драгоценностями. А конкретно‚ в первом отделе ⎼ 30 ячеек‚ во втором ⎼ 25 ячеек и в третьем ⎼ 20 ячеек.
Интересно то‚ что количество ячеек с бриллиантами в каждом отделе различается. В первом отделе находится 8 ячеек с бриллиантами‚ во втором ⸺ 6 ячеек‚ и в третьем ⸺ 9 ячеек.
Подобный взломщик-вор решил проникнуть в банк и наудачу выбрать одну ячейку. Ему интересно узнать⁚ какова вероятность того‚ что он выберет ячейку с бриллиантами?Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу условной вероятности. Вероятность выбора ячейки с бриллиантами зависит от отдела‚ в котором находится ячейка.
Обозначим событие А как ″выбор ячейки с бриллиантами″. Теперь подсчитаем вероятность события А при условии каждого отдела.
Пусть A1‚ A2 и A3 ⎼ события‚ соответствующие выбору ячейки с бриллиантами в первом‚ втором и третьем отделах соответственно.
Тогда вероятность события А‚ при условии первого отдела‚ равна числу ячеек с бриллиантами в первом отделе‚ деленному на общее число ячеек в первом отделе. В нашем случае‚ это равно 8/30.
Аналогично‚ вероятность события А‚ при условии второго отдела‚ равна 6/25.
И‚ наконец‚ вероятность события А‚ при условии третьего отдела‚ равна 9/20.Теперь осталось только учесть‚ что вероятность выбора ячейки с бриллиантами зависит от вероятности выбора каждого отдела.
Пусть Bi ⎼ событие‚ соответствующее выбору i-го отдела. Вероятность выбора первого‚ второго и третьего отделов не зависит друг от друга и равна 1/3.Используя формулу условной вероятности‚ мы можем вычислить искомую вероятность⁚
P(A) P(A1) * P(B1) P(A2) * P(B2) P(A3) * P(B3)
P(A) (8/30) * (1/3) (6/25) * (1/3) (9/20) * (1/3)
P(A) ≈ 0.117
Таким образом‚ вероятность выбора ячейки с бриллиантами равна приблизительно 0.117 или 11.7%. Это означает‚ что вор-взломщик с большой вероятностью выберет ячейку с драгоценными камнями. Хорошо‚ что это только теоретический пример‚ и в реальной жизни взламывать банки не стоит!