На острове живут лжецы и хитрецы, которые могут говорить что угодно․ Однажды 36 жителей острова собрались на заседание, где каждый по очереди делал заявления․
1-й человек сказал⁚ «Среди нас менее 1 хитреца»․ 2-й человек сказал⁚ «Среди нас менее 2 хитрецов»․ Продолжая таким образом, 19-й человек сказал⁚ «Среди нас более 1 хитреца» и 20-й человек сказал⁚ «Среди нас более 2 хитрецов»․
Задача заключается в том, чтобы определить наибольшее количество лжецов, которые могли быть на этом заседании․
Давайте разберемся в логике заявлений․ Если мы предположим, что все заявления лживы, то первые 18 человек говорят правду⁚ «Среди нас менее 1 хитреца»٫ «Среди нас менее 2 хитрецов» и т․д․٫ пока 18-й человек не сказал⁚ «Среди нас менее 18 хитрецов»․
Теперь подумайте, что произойдет, если 19-й человек говорит правду? Он сказал⁚ «Среди нас более 1 хитреца», что противоречит предыдущему заявлению 18-го человека․ Значит, 19-й человек лжет․ Это означает, что среди первых 19 человек на заседании не может быть 1 хитреца․
Теперь представьте, что 20-й человек говорит правду, он сказал⁚ «Среди нас более 2 хитрецов»․ Поскольку 19-й человек лжет, 20-й человек не может говорить правду․ Он также лжет․
Мы можем продолжать этот процесс для каждого последующего числа, чтобы определить максимальное количество лжецов․
Поэтому на заседании может быть наибольшее количество лжецов, равное 18; Не может быть больше, потому что 19-й человек говорит, что среди них более 1 хитреца, что противоречит заявлению 18-го человека, который сказал, что среди них менее 18 хитрецов․
Таким образом, наибольшее количество лжецов на этом заседании ⎻ 18․