Я недавно столкнулся с задачей о плоскопараллельной стеклянной пластине и хотел бы поделиться своим опытом в ее решении.
Итак, у нас есть стеклянная пластина толщиной d2 см (или 20 мм). На эту пластину падает световой луч под углом а 45°. Часть света отражается от верхней поверхности пластины, а часть преломляется и попадает внутрь стекла. Затем этот внутренний луч отражается от нижней поверхности и выходит в воздух параллельно первому отраженному лучу. Нам нужно найти расстояние между этими отраженными лучами.
Для решения задачи нам понадобятся законы отражения и преломления. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Закон преломления (или закон Снеллиуса) гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления сред.Для начала найдем угол отражения. Из закона отражения следует, что угол отражения равен углу падения, то есть β а 45°.
Чтобы найти угол преломления, воспользуемся законом преломления. Показатель преломления воздуха равен n1 1, а показатель преломления стекла равен n2 1,5. Тогда отношение синусов углов падения и преломления будет равно отношению показателей преломления⁚ sin(а) / sin(β) n2 / n1. Подставляем значения и находим sin(β)⁚
sin(а) / sin(β) 1,5 / 1
sin(45°) / sin(β) 1٫5
√2 / sin(β) 1,5
sin(β) √2 / 1,5
sin(β) √2 / 3/2
sin(β) 2√2 / 3
Теперь находим угол преломления β⁚
β arcsin(2√2 / 3)
β ≈ 51,06°
Таким образом, угол преломления β равен примерно 51٫06°.
Чтобы найти расстояние между отраженными лучами, воспользуемся геометрией. Расстояние между отраженными лучами будет равно толщине пластины минус расстояние, пройденное внутри стекла.
Расстояние, пройденное внутри стекла, можно найти с помощью геометрической прогрессии. Заметим, что преломление происходит дважды⁚ при входе внутрь стекла и при выходе из него.
Таким образом, расстояние, пройденное внутри стекла, равно d1 d * (n2 / n1) * (n1 / n2) d 20 мм.Теперь вычисляем расстояние между отраженными лучами⁚
расстояние d ⎻ d1
расстояние 20 мм ౼ 20 мм
расстояние 0 мм
Таким образом, расстояние между отраженными лучами равно 0 мм.
В заключении хочу отметить, что при решении этой задачи мне помогли законы отражения и преломления, а также знания геометрии. Полученное значение расстояния между отраженными лучами равно 0 мм٫ что может показатся неожиданным٫ но это связано с выбранными параметрами задачи и допущениями.