Я с большим интересом изучал геометрию в школе‚ и в один прекрасный день мы начали изучение плоскостей и их параллельности․ Одной из задач‚ которую мы решали‚ было доказательство параллельности плоскостей ABC и A1B1C1; Но для этого необходимо было добавить определенное условие․ Условие‚ которое нужно добавить‚ чтобы сделать вывод о параллельности плоскостей ABC и A1B1C1‚ связано с векторным произведением․ Векторное произведение двух векторов не равно нулю‚ если векторы не коллинеарны․ То есть‚ если плоскости ABC и A1B1C1 параллельны‚ то векторы нормали к этим плоскостям также параллельны․ При этом‚ если мы рассмотрим векторы нормали к плоскости ABC и A1B1C1‚ то их координаты (A‚ B‚ C) и (A1‚ B1‚ C1) будут соответственно пропорциональны․ То есть‚ если мы можем найти коэффициент пропорциональности k‚ такой что (A1‚ B1‚ C1) k(A‚ B‚ C)‚ то это будет означать‚ что векторы коллинеарны и плоскости параллельны․ Итак‚ условие‚ которое нужно добавить‚ чтобы сделать вывод о параллельности плоскостей ABC и A1B1C1‚ можно сформулировать следующим образом⁚ ″Векторы нормали к плоскости ABC и A1B1C1 пропорциональны″․ Я проверил этот факт на практике‚ взяв две параллельные плоскости и найдя их нормали․ Действительно‚ векторы нормали были пропорциональны‚ что подтверждало параллельность плоскостей․
Поэтому‚ если вы хотите сделать вывод о параллельности плоскостей ABC и A1B1C1‚ необходимо добавить условие о пропорциональности векторов нормали к этим плоскостям․ Этот факт довольно простой и легко проверяемый‚ и он поможет вам доказать параллельность данных плоскостей․