Привет! Сегодня я расскажу тебе о том‚ как найти вероятность выпадения тройки ровно два раза при восьми бросках игральной кости. Это очень интересная задача‚ которая поможет нам разобраться в вероятностных расчетах.
Для начала‚ давай разберемся с тем‚ как определить вероятность выпадения тройки при одном броске игральной кости. Игральная кость имеет шесть граней‚ и тройка может выпасть только на одной из них. Таким образом‚ вероятность выпадения тройки при одном броске составляет 1/6.Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае‚ у нас есть 8 независимых испытаний (броски игральной кости). Каждый из них имеет два возможных исхода ⎻ выпадение тройки или не выпадение.Теперь мы можем воспользоваться формулой вероятности биномиального распределения⁚
P(X k) C(n‚ k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
P(X k) ー вероятность того‚ что событие X произойдет k раз
C(n‚ k) ー число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!))
p ⎻ вероятность выпадения тройки (1/6)
n ー число испытаний (8)
k ー число раз‚ когда событие X произошло (2 в данном случае)
Подставляя значения в формулу‚ мы получаем⁚
P(X 2) C(8‚ 2) * (1/6)^2 * (5/6)^6
Вычислив это выражение‚ мы найдем вероятность выпадения тройки ровно два раза при восьми бросках игральной кости.Произведем вычисления⁚
P(X 2) 28 * (1/6)^2 * (5/6)^6
Округлим результат до трех знаков после запятой⁚
P(X 2) ≈ 0.096
Таким образом‚ вероятность выпадения тройки ровно два раза при восьми бросках игральной кости составляет около 0.096 или примерно 9.6%.
Я надеюсь‚ что эта информация была полезной и помогла вам разобраться в расчетах вероятности. Удачи в дальнейших математических приключениях!