Привет! Меня зовут Александр и я расскажу тебе о вероятности элементарного события, в котором вероятность успеха испытания равна 0,8, а перед успехом случилось ровно 3 неудачи.
Для начала, давай определимся с понятием элементарного события. Элементарное событие ⎯ это самое простое и неделимое событие, которое может произойти в эксперименте. В данном случае, элементарное событие ⎯ это успех испытания после 3 неудач.
Дано, что вероятность успеха испытания (p) равна 0,8. Вероятность неудачи (q) в таком случае будет равна 1 ⎼ p, то есть 1 ⎯ 0,8 0,2.Теперь, чтобы найти вероятность элементарного события, в котором перед успехом случилось ровно 3 неудачи, мы можем использовать биномиальное распределение или комбинаторику.По определению биномиального распределения, вероятность P(X k) получить k успехов в n испытаниях задается формулой⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * q^(n ⎯ k),
где C(n, k) ⎯ количество сочетаний из n по k. В нашем случае, n 3 (количество неудач) 1 (успех) 4, k 3 (количество неудач перед успехом).Тогда формула для нахождения вероятности P(X 3) будет выглядеть следующим образом⁚
P(X 3) C(4, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^(4 ⎯ 3).Вычислим значение C(4, 3)⁚
C(4, 3) 4! / (3! * (4 ⎼ 3)!) 4! / (3! * 1!) 4.Подставим значения в формулу⁚
P(X 3) 4 * (0,8)^3 * (0,2)^(4 ⎯ 3).Рассчитаем значения в скобках⁚
(0,8)^3 0,512,
(0,2)^(4 ⎼ 3) 0,2.Теперь, подставим их обратно в исходную формулу⁚
P(X 3) 4 * 0,512 * 0,2 0,4096.
Таким образом, вероятность элементарного события, в котором перед успехом случилось ровно 3 неудачи, равна 0,4096 или примерно 41%.
Надеюсь, моя информация была полезной! Если у тебя возникли еще какие-либо вопросы, обращайся!