Привет! Сегодня я расскажу вам о том, как найти вероятность попадания в мишень при определенных условиях. Давайте представим, что у нас есть стрелок, который стреляет по мишени. Он может произвести не более трех выстрелов до первого попадания. При этом вероятность неудачи при каждом выстреле равна 0٫03.Для того чтобы найти вероятность попадания в мишень٫ нам необходимо использовать понятие вероятности неудачи. Обозначим данный параметр как q.
В нашем случае, вероятность неудачи при каждом выстреле равна 0,03. То есть q 0,03. Значит, вероятность успеха будет равна p 1 ౼ q.Теперь, зная вероятность неудачи p и количество попыток n, мы можем вычислить вероятность попадания в мишень при условии ограниченного количества выстрелов. Для этого воспользуемся формулой Бернулли⁚
P(Xk) C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где P(Xk) ౼ вероятность того, что число успехов (попаданий) равно k, C(n, k) ౼ число сочетаний из n по k, p^k ─ вероятность k успехов, q^(n-k) ─ вероятность (n-k) неудач.
В нашем случае, у нас есть не более трех выстрелов, то есть n 3. Попадать в мишень нам нужно хотя бы один раз, поэтому k может быть равным 1, 2 или 3.Давайте найдем вероятность попадания в мишень при каждом из этих значений k.Для k 1⁚
P(X1) C(3, 1) * (1-0,03)^1 * 0,03^(3-1) 3 * 0,97 * 0,0009 0,00873.Для k 2⁚
P(X2) C(3, 2) * (1-0,03)^2 * 0,03^(3-2) 3 * 0,9409 * 0,03 0,0848.Для k 3⁚
P(X3) C(3, 3) * (1-0,03)^3 * 0,03^(3-3) 1 * 0,912673 * 0,00027 0,000246.Теперь, чтобы найти общую вероятность попадания в мишень, мы должны сложить вероятности для каждого значения k⁚
P(попадание в мишень) P(X1) P(X2) P(X3) 0٫00873 0٫0848 0٫000246 0٫0938.
Таким образом, вероятность попадания в мишень, если стрелок производит не более трех выстрелов при вероятности неудачи 0٫03٫ составляет приблизительно 0٫0938 или 9٫38%.
Надеюсь, моя статья помогла вам разобраться в данном вопросе. Удачи вам в ваших стрелковых занятиях!