Здравствуйте, меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с вами своим опытом в разработке ряда распределения случайной величины. Дана вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле p0,9. Стрелок делает 6 выстрелов. Наша задача ─ составить ряд распределения X, найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Для начала, давайте составим ряд распределения X. Ряд распределения показывает вероятность возможных значений случайной величины. В данном случае, случайная величина X будет представлять количество попаданий стрелка в мишень. X может принимать значения от 0 до 6, так как стрелок делает 6 выстрелов. У нас есть вероятность попадания при одном выстреле p0,9. Теперь давайте посчитаем вероятность каждого возможного значения X.
P(X0) ─ вероятность, что стрелок не попадет ни разу в мишень. В данном случае, все шесть выстрелов могут быть промахами.
P(X0) (1-p)^6 (1-0.9)^6 0.000001
P(X1) ─ вероятность٫ что стрелок попадет ровно один раз в мишень. В данном случае٫ один выстрел будет попаданием٫ а все остальные пять — промахами.
P(X1) C(6,1) * p^1 * (1-p)^5 6 * 0.9^1 * 0.1^5 0.00193
Аналогично, мы можем посчитать вероятность для каждого возможного значения X.P(X2) C(6٫2) * p^2 * (1-p)^4 15 * 0.9^2 * 0.1^4 0.01035
P(X3) C(6,3) * p^3 * (1-p)^3 20 * 0.9^3 * 0.1^3 0.05717
P(X4) C(6,4) * p^4 * (1-p)^2 15 * 0.9^4 * 0.1^2 0.20412
P(X5) C(6,5) * p^5 * (1-p)^1 6 * 0.9^5 * 0.1^1 0.40824
P(X6) C(6,6) * p^6 * (1-p)^0 1 * 0.9^6 * 0.1^0 0.53144
Теперь, чтобы найти математическое ожидание M(X), мы умножаем каждое возможное значение X на его вероятность и суммируем результаты.M(X) 0 * P(X0) 1 * P(X1) 2 * P(X2) 3 * P(X3) 4 * P(X4) 5 * P(X5) 6 * P(X6)
M(X) 0 * 0.000001 1 * 0.00193 2 * 0.01035 3 * 0.05717 4 * 0.20412 5 * 0.40824 6 * 0.53144
M(X) 3.32989
И, наконец, давайте найдем дисперсию D(X). Дисперсия показывает, насколько значения случайной величины варьируются вокруг ее математического ожидания.
D(X) (0 — M(X))^2 * P(X0) (1 — M(X))^2 * P(X1) ...D(X) (0 ─ 3.32989)^2 * 0.000001 (1 — 3.32989)^2 * 0.00193 ...D(X) 0.00145521
И вот мы получили ряд распределения X, математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) для данной задачи.