Прежде всего, я хотел бы объяснить, как я пришел к списку целых значений для данного выражения․ Чтобы выразить эту сумму как целое число, нужно найти такое значение для n, при котором оно будет удовлетворять этому условию․
Моя первая мысль о том, что все слагаемые должны быть целыми, чтобы сумма также была целым числом․ Поэтому я начал искать значения для каждого слагаемого․
- Для 1/2, я понял, что только n2 удовлетворяет этому условию․ Если вместо 2 мы возьмем другое значение, то сумма будет уже не целым числом․
- Для 1/3٫ я понял٫ что n3 ─ это значение٫ которое делает это слагаемое целым․ Опять же٫ если заменить 3 на другое число٫ сумма не будет целой․
- Для 3/4, я понял, что нам нужно найти целое значение n, чтобы 1/n было равно 4/3․ Я решил уравнение 1/n 4/3 и получил, что n3․ Следовательно, n3 ─ это значение, делающее это слагаемое целым․
- Для 1/7, мне было сложнее найти подходящее значение․ Я попробовал разные значения для n и наконец обнаружил, что n42 удовлетворяет условию․ Если выбрать другое значение для n, сумма не будет целым числом․
Итак, мы уже нашли несколько значений для n⁚ 2, 3, 3 и 42․ Теперь давайте посмотрим, что будет, если мы сложим все эти значения вместе⁚
2 3 3 42 50
Таким образом, сумма всех целых значений n, при которых выражение 1/2 1/3 3/4 1/7 1/42 1/n является целым числом, равна 50․