Задача состоит в том, чтобы найти количество всех целых чисел n, для которых выражение (6/3) ‒ n^2 является целым числом․
Давайте начнем решать эту задачу․ Первым делом, мы можем упростить выражение (6/3) до 2․Теперь у нас осталось решить уравнение 2 ‒ n^2 k, где k ‒ целое число․Мы можем переписать это уравнение как n^2 2 ‒ k․
Чтобы n было целым числом, 2 ‒ k должно быть полным квадратом․
Давайте рассмотрим все значения k от 0 до 2 и найдем соответствующие значения n․- Если k 0, то 2 ⎻ k 2 ‒ 0 2․ Значит, n^2 2․ Уравнение не имеет целочисленных решений․
— Если k 1, то 2 ‒ k 2 ‒ 1 1․ Значит, n^2 1․ В этом случае, у нас есть два целочисленных решения⁚ n 1 и n -1․
— Если k 2, то 2 ‒ k 2 ⎻ 2 0․ Значит, n^2 0․ В этом случае, у нас есть одно целочисленное решение⁚ n 0․
Итак, мы нашли три целых числа n, для которых выражение (6/3) ⎻ n^2 является целым числом⁚ n 1, n -1 и n 0․
Подводя итог, количество всех целых чисел n, для которых выражение 6/3 ⎻ n^2 является целым числом, равно трем․