Для решения данной системы уравнений и нахождения значения параметра a, при котором она имеет одно решение, я использовал метод дискриминанта. Воспользуемся следующей формулой для квадратного уравнения⁚
x (-b ± √D) / (2a),
где D ─ дискриминант, a и b ⎯ коэффициенты квадратного уравнения.
Для первого уравнения системы уравнений, нам нужно найти значение a при котором будет одно решение. Уравнение имеет следующий вид⁚
y │││(x 1) (x ⎯ 2) 2x^2 ⎯ x ⎯ 2│││ a.Перепишем его в более понятном виде⁚
y │││(x 1) (x ⎯ 2) 2x^2 ⎯ x ─ 2│││ a.Раскроем модуль внутри этого уравнения⁚
y │││((x 1) (x ⎯ 2) (2x^2 ─ x ─ 2))│││ a.Теперь рассмотрим второе уравнение системы⁚
y -x^2 x 2a.Оба уравнения должны иметь одно решение, поэтому мы можем использовать условие, что дискриминанты обоих уравнений должны равняться нулю.
Для первого уравнения дискриминант будет равен⁚
D ((x 1)(x ─ 2)(2x^2 ─ x ─ 2))^2 ─ 4a^2.Для второго уравнения дискриминант будет равен⁚
D 1 ─ 4(-1)(2a) 8a 4.Для того чтобы найти значения параметра a, при которых система имеет одно решение, мы должны приравнять оба дискриминанта к нулю и решить полученные уравнения⁚
((x 1)(x ─ 2)(2x^2 ─ x ─ 2))^2 ─ 4a^2 0,
8a 4 0.
После решения этих уравнений, мы найдем значения параметра a, при которых система имеет одно решение. Сумма этих значений будет нашим ответом.