Привет! Я расскажу тебе о системе уравнений, которую ты предложил, и как найти все целые значения x, которые удовлетворяют этой системе.Система уравнений выглядит следующим образом⁚
{y^2- 2xy 36 >0,
{16y^2 – 8xy x^2 – x>0. Чтобы решить ее, мы должны найти все значения x, при которых оба неравенства выполнены для любого действительного y. Начнем с первого неравенства⁚ y^2 ― 2xy 36 > 0. Мы можем рассмотреть это выражение как квадратное уравнение относительно y. Дискриминант этого квадратного уравнения равен 4x^2 ‒ 4*36 4(x^2 ‒ 9). Чтобы неравенство было выполнено, необходимо, чтобы дискриминант был меньше или равен нулю⁚ 4(x^2 ‒ 9) < 0. Делим это неравенство на четыре и получаем⁚ x^2 ― 9 < 0. Это неравенство можно решить методом интервалов. Заметим, что это неравенство выполняется только при x -3, 3, так как при этих значениях получается ноль.
Теперь перейдем ко второму неравенству⁚ 16y^2 ― 8xy x^2 ‒ x > 0. Мы можем рассмотреть его как квадратное уравнение относительно y. Дискриминант этого квадратного уравнения равен (8x)^2 ‒ 4(16)(x^2 ‒ x) 64x^2 ― 64x^2 64x 64x. Чтобы неравенство было выполнено, необходимо, чтобы дискриминант был больше или равен нулю⁚ 64x > 0. Это неравенство выполняется для любого целого x, так как любое целое число, умноженное на 64, будет больше или равно нулю. Таким образом, мы получаем, что все целые значения x удовлетворяют второму неравенству. Итак, чтобы найти количество целых значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, мы должны выбрать только те значения x, которые удовлетворяют первому неравенству. Таким образом, у нас есть два возможных значения x⁚ -3 и 3. Итак, количество целых значений x, которые удовлетворяют данной системе уравнений, равно 2.