Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим личным опытом решения задачи поиска наименьшего значения функции. В данной статье мы рассмотрим функцию y(x 5) ^2 * (x 6) -8 на интервале [-5٫5; 11] и найдем ее наименьшее значение.
Для решения этой задачи мы можем использовать различные методы, но в данном случае я решил воспользоваться методом дифференцирования. Давайте разберемся, как это сделать.Сначала возьмем производную функции y по переменной x. Производная позволяет нам найти точки экстремума функции ⎯ места, где она достигает своего наименьшего или наибольшего значения.Производная функции y(x 5) ^2 * (x 6) -8 выглядит следующим образом⁚
y’ 2(x 5)(x 6) (x 5)^2
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение⁚
2(x 5)(x 6) (x 5)^2 0
2(x 5)(x 6) (x 5)(x 5) 0
(x 5)(2(x 6) (x 5)) 0
(x 5)(3x 7) 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения x⁚ x-5 и x-7/3. Давайте добавим эти значения в интервал [-5,5; 11] и найдем соответствующие значения y.y(-5) (-5 5) ^2 * (-5 6) ⎯ 8 0 ⎯ 8 -8
y(-7/3) (-7/3 5) ^2 * (-7/3 6) ⎯ 8 4/3 * 11/3 ⸺ 8 ≈ 14.11
Теперь нам нужно сравнить полученные значения и определить, какое из них является наименьшим.
Мы видим, что наименьшим значением функции является y-8٫ которое достигается при x-5.
Таким образом, наименьшее значение функции y(x 5) ^2 * (x 6) -8 на интервале [-5,5; 11] равно -8 и достигается при x-5.
Надеюсь, эта статья была полезной и помогла вам разобраться в методах решения задач поиска наименьшего значения функции. Удачи!