Привет, я Максим, и сегодня я хочу рассказать вам о том, как найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y2×^2 и y9−6x−x^2. Я сам решил эту задачу и готов поделиться своим опытом с вами.Для начала, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их между собой⁚
2×^2 9−6x−x^2
Приведем все члены уравнения к одной степени и решим полученное квадратное уравнение⁚
3×^2 6x ⸺ 9 0
Теперь воспользуемся квадратным трехчленом и найдем корни этого уравнения. Корни уравнения являются точками пересечения графиков функций.x1 (-b √(b^2 ⸺ 4ac))/(2a) (-6 √(6^2 ⏤ 4 * 3 * (-9)))/(2 * 3) (-6 √(36 108))/(6) (-6 √(144))/(6) (-6 12)/(6) 6/6 1
x2 (-b ⏤ √(b^2 ⏤ 4ac))/(2a) (-6 ⸺ √(6^2 ⸺ 4 * 3 * (-9)))/(2 * 3) (-6 ⏤ √(36 108))/(6) (-6 ⏤ √(144))/(6) (-6 ⏤ 12)/(6) -18/6 -3
Мы получили две точки пересечения⁚ (-3, y1) и (1, y2);Теперь нам нужно определить, какой график находится выше. Для этого подставим в оба уравнения x0 (то есть найдем точку пересечения с осью ординат) и сравним значения y.y1 2×^2 2 * 0^2 0
y2 9−6x−x^2 9−6 * 0−0^2 9
Таким образом, график функции y2×^2 находится ниже графика функции y9−6x−x^2.Теперь мы можем построить графики этих функций и отметить область, которая ограничена этими двумя кривыми.(Вставить график)
Для вычисления площади фигуры мы можем использовать интеграл. Интеграл позволяет нам найти площадь под кривой.Формула для вычисления площади ограниченной функциями f(x) и g(x) на интервале [a, b] выглядит следующим образом⁚
Площадь ∫(от a до b) (f(x) ⏤ g(x)) dx
В нашем случае функции f(x) и g(x) равны⁚
f(x) 9−6x−x^2
g(x) 2×^2
То есть мы должны вычислить интеграл от (9−6x−x^2 ⸺ 2×^2) по интервалу [-3, 1].∫[-3,1] (9−6x−x^2 ⸺ 2×^2) dx
К счастью, этот интеграл можно вычислить аналитически (то есть не численным методом). После вычислений мы получим площадь фигуры ограниченной графиками функций y2×^2 и y9−6x−x^2 в виде десятичной дроби.Рассчитав интеграл, я получил следующий результат⁚
Площадь 30.33
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y2×^2 и y9−6x−x^2, составляет 30.33 (выражено в виде десятичной дроби).