Я решил рассмотреть задачу о сумме геометрической прогрессии на примере последовательности чисел 25٫ -5٫ 1. Я был заинтригован этой задачей и захотел найти сумму этих чисел.Сначала я осознал٫ что у меня есть начальное число a₁ 25 и знаменатель прогрессии q -5/25 -1/5. Далее٫ я понял٫ что я хочу найти сумму n-членов геометрической прогрессии٫ поэтому нужно определить количество членов.Для нахождения количества членов в прогрессии я пользовался формулой⁚
n logₐ(b/a) 1٫
где a 25, b 1, а q мы уже знаем равное -1/5. Я заметил, что a и b в данной формуле меняются местами, поэтому мне потребовалось изменить знак q на обратный.Подставил значения в формулу и получил следующее⁚
n logₐ(1/25) 1.Для удобства вычислений я решил использовать десятичные логарифмы, поэтому пример стал выглядеть так⁚
n log₁₀(1/25) / log₁₀(25) 1.Я воспользовался калькулятором с логарифмическими функциями и получил٫ что n ≈ 3.Используя найденное количество членов и формулу для суммы геометрической прогрессии⁚
S a₁ * (1 ⎼ qⁿ) / (1 ⏤ q),
я подставил значения и получил следующее⁚
S 25 * (1 ⏤ (-1/5)³) / (1 ⏤ (-1/5)).Рассчитав и упростив выражение, я получил⁚
S 25 * (1 ⎼ (-1/125)) / (1 1/5),
S 25 * (1 1/125) / (6/5),
S 25 * (1.008) / (1.2).S ≈ 21.
Таким образом, сумма геометрической прогрессии с начальным членом 25 и знаменателем -1/5 равна примерно 21.