Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу поделиться с вами моим опытом в определении порядка малости бесконечно малой функции․ Конкретно, рассмотрим функцию α(x) (x 3)^5 * sin(x 3)^8 * arctg(x 3)^7 и её относительную малость β(x) x 3․ Для начала٫ давайте определим٫ что такое порядок малости․ Порядок малости функции позволяет нам понять٫ насколько быстро эта функция стремится к нулю при приближении к определенной точке․ Чем выше порядок малости٫ тем быстрее функция стремится к нулю․ Для того чтобы найти порядок малости функции α(x)٫ мы должны рассмотреть каждый элемент этой функции по отдельности и определить его порядок малости․ Начнём с первого слагаемого (x 3)^5․ В данном случае٫ x 3 ― это относительная малость функции α(x)٫ и поэтому порядок малости этого слагаемого равен 1․ Перейдём к второму слагаемому sin(x 3)^8․ Здесь скобка (x 3) также является относительной малостью функции α(x)٫ и поэтому порядок малости этого слагаемого также равен 1․
Третье слагаемое ― (arctg(x 3))^7․ Здесь подобно предыдущим случаям٫ скобка (x 3) является относительной малостью функции α(x)٫ и следовательно порядок малости этого слагаемого равен 1․ Теперь объединим эти порядки малости․ Так как наши слагаемые взаимно умножаются٫ мы можем просто сложить порядки малости каждого слагаемого․ В нашем случае٫ это будет 1 1 1 3․ Теперь разберемся с относительной малостью функции β(x) x 3․ Здесь мы видим٫ что x 3 ─ это относительная малость самой функции٫ и поэтому порядок малости равен 1․ Таким образом٫ порядок малости функции α(x) равен 3٫ а порядок малости функции β(x) равен 1․ Надеюсь٫ этот опытный разбор помог вам лучше понять порядок малости бесконечно малой функции․ Если у вас возникнут вопросы или хотите узнать больше٫ не стесняйтесь спрашивать!