Неравенство √(15-5х) (-3х-5)≥0 при х≥-4⁚ мой личный опыт
Прежде всего, я хочу поделиться с вами своим личным опытом в решении такого типа неравенств. Когда впервые встретился с подобным заданием, я испытал некоторые затруднения. Однако, после тщательного изучения задачи и использования определенной методики, я нашел решение, которым готов поделиться с вами.
Давайте разберемся с самим неравенством √(15-5х) (-3х-5)≥0. Здесь, символ √ обозначает квадратный корень, а ≥ указывает на ″больше или равно″ ⎼ т.е. нам нужно найти значения х, для которых данное неравенство выполняется.Сначала посмотрим на условие х≥-4. Оно означает, что нам нужно рассматривать только значения х, которые больше или равны -4.Теперь перейдем к самому неравенству. Линейные неравенства, подобные данному, мы можем решать с помощью графика. В нашем случае, правая часть неравенства является нулем и делит число 15 на отрезке оси абсцисс, а левая ⎼ √(15-5х) (-3х-5). Отсюда можно получить следующую таблицу значений⁚
x √(15-5х) (-3х-5)
-5 0.00
-4 -0.20
-3 -1.05
-2 -2.83
-1 -5.74
0 -10.00
На основании этой таблицы и условия х≥-4, мы видим, что неравенство выполняется, когда х лежит в интервале от -5 до -4, т.к. в этом интервале √(15-5х)>0, а (-3х-5)<0. Затем, когда х находится вне этого интервала (например, -3 или -2), √(15-5х) продолжает быть больше нуля, но (-3х-5) становится положительным числом. В итоге, сумма целых решений данного неравенства равна двум целым числам⁚ -5 и -4. Из графика и таблицы значений мы видим, что именно эти значения удовлетворяют условию х≥-4 и делают неравенство истинным.
Всего использовано