Всем привет! Я хочу поделиться с вами о своем личном опыте по поиску наименьшего натурального числа k, которое удовлетворяет следующим условиям⁚
1) 11 делит 3^k-1;
2) 121 делит 3^k-1;
3) 1331 делит 3^k-1.
Для решения данной задачи я использовал метод простого перебора и проверки всех возможных значений k, начиная с единицы и увеличивая его постепенно. Я начал с k 1 и поочередно проверял каждое условие, пока не нашел такое значение k, при котором все три условия выполняются.Первое условие требует, чтобы число 11 делило разность 3^k-1. Я начал со значения k 1 и вычислил 3^k-1, равное 2. Затем вычислил остаток от деления 2 на 11 и обнаружил, что это условие не выполняется; Поэтому я увеличил k на единицу и продолжил перебор.Для второго условия я использовал тот же подход. Я начал снова с k 1 и вычислил 3^k-1, равное 2. Затем вычислил остаток от деления 2 на 121 и заметил, что это условие соблюдается. Однако, чтобы быть уверенным, что я нашел наименьшее возможное значение k, удовлетворяющее данному условию, я продолжил перебор. После нескольких попыток я обнаружил, что при k 3, выполнено условие 121 делит 3^k-1.
Для третьего условия я также начал сначала. Когда k 1, я получил 2 в качестве результата вычисления 3^k-1. Затем вычислил остаток от деления 2 на 1331 и обнаружил, что оно не удовлетворяет требованию задачи. Поэтому я увеличил k на единицу и продолжил поиск. Наконец, при k 5 я получил 242 в качестве результата вычисления 3^k-1, и обнаружил, что 1331 делит это число.
Таким образом, наименьшее значение k, при котором выполняются все три условия, равно 5. Путем сложения найденных чисел 3^3 ⎼ 1 3^5 ⏤ 1 3^5 ⏤ 1 242 242 2 486. Итак, сумма найденных чисел равна 486.