Привет! Меня зовут Иван и сегодня я хотел бы поделиться своим опытом поиска наименьшего и наибольшего значения функции в заданной замкнутой области. Конкретно, я рассмотрю функцию z f(x, y) 10 2xy, x^2 в области D, заданной системой неравенств⁚ 4 ー x^2 ≥ y ≥ 0.
Первым шагом в поиске наименьшего и наибольшего значения функции в заданной области является графическое представление этой области. Для этого я построил график функции z в трехмерном пространстве, где оси x и y представляют значения переменных, а ось z ー значения функции.
Из графика я смог установить, что область D представляет собой параболу, ограниченную сверху горизонтальной прямой y 4, x^2 и снизу горизонтальной прямой y 0. Таким образом, я могу сказать, что заданная область D ー это кусок параболы, находящийся выше оси x и ограниченный сверху этой параболой.
Для поиска наименьшего и наибольшего значения функции в этой области, я использовал метод дифференциального исчисления. Во-первых, я нашел частные производные функции по переменным x и y⁚ f_x 2y ー 2x и f_y 2x. Затем я приравнял их к нулю и решил полученные уравнения относительно x и y.
После нахождения критических точек (x, y), я проверил значения функции в этих точках и на границах области D. Для этого я подставлял значения x и y в функцию z 10 2xy ー x^2 и сравнивал полученные результаты.
Итак, после всех вычислений и проверок, я пришел к следующим результатам⁚
- Наибольшее значение функции z f(x, y) в области D составляет 10 и достигается в точке (0, 0).
- Наименьшее значение функции не достигается внутри области D, а на границе. Оно равно 8 и достигается на границе области D при x -2.